Cho tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\). Dựng đường thẳng d qua \(A\) song song BC, đường thẳng d’ qua C song song BA, gọi D là giao điểm của d và d’. Dựng AE vuông góc BD \(\left( {E \in BD} \right)\), F là giao điểm của BD với đường tròn \(\left( O \right)\). Chứng minh:

(a) Tứ giác ABCD là hình bình hành.

(b) Tứ giác \(AECD\)nội tiếp được trong đường tròn.

(c) \(DF.DB = 2A{B^2}\).

Câu hỏi trong đề: 40 Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABCvuông tại A(AB<AC) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Dựng đường thẳng d qua A song song BC, đường thẳng d’ qua C song song BA, gọi D là giao điểm của d và d’. Dựng AE vuông góc BD (E∈BD), (ảnh 1)

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành

Vì đường thẳng d qua \(A\) song song BC suy ra \(AD//BC\)

Vì đường thẳng d’ qua \(C\) song song AB suy ra \(AB//CD\)

Vậy ABCD là hình bình hành

b) Tứ giác \(AECD\)nội tiếp được trong đường tròn.

Ta có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AB{\rm{//}}CD\) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)(hai góc so le trong)

Suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ACD} = 90^\circ \). Từ đó chỉ được ra tứ giác \(AECD\)nội tiếp đường tròn đường kính \[AD\]

c) \(DF.DB = 2A{B^2}\)

Gọi giao điểm của \(AC\) và \(BD\)là \(I\), do tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(IA = IC;IB = ID;AB = CD\)

Xét tam giác \(DCI\)vuông tại \(C\)có \(CF\)là đường cao, sử dụng tam giác đồng dạng chỉ ra \(C{D^2} = DF.DI \Rightarrow A{B^2} = DF.DI\)

\( \Rightarrow 2A{B^2} = 2.DF.DI\)mà \(2DI = BD\)do đó \(2A{B^2} = DF.BD\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xếp ngẫu nhiên bốn bạn Thống, Nhất, Việt, Nam trên một chiếc bàn tròn.

(a) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

(b) Tính xác suất của biến cố A: “ Việt và Nam ngồi cạnh nhau”.

Lời giải

Không gian mẫu:

a) \[\Omega = \]{(Việt, Nam, Thống, Nhất);(Việt, Nam, Nhất, Thống);(Việt, Nhất, Thống, Nam);(Việt, Nhất, Nam, Thống); (Việt, Thống, Nhất, Nam);(Việt, Thống, Nam, Thống)}

Vậy không gian mẫu có \[6\] phần tử.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố A là \[{\Omega _A} = \]{(Việt, Nam, Thống, Nhất);(Việt, Nam, Nhất, Thống);(Việt, Nhất, Thống, Nam);(Việt, Thống, Nhất, Nam)}. Suy ra \(n\left( A \right) = 4\).

Không gian mẫu có 6 phần tử, suy ra \(n\left( \Omega \right) = 6\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Câu 2