Cho tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\). Dựng đường thẳng d qua \(A\) song song BC, đường thẳng d’ qua C song song BA, gọi D là giao điểm của d và d’. Dựng AE vuông góc BD \(\left( {E \in BD} \right)\), F là giao điểm của BD với đường tròn \(\left( O \right)\). Chứng minh:
(a) Tứ giác ABCD là hình bình hành.
(b) Tứ giác \(AECD\)nội tiếp được trong đường tròn.
(c) \(DF.DB = 2A{B^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành
Vì đường thẳng d qua \(A\) song song BC suy ra \(AD//BC\)
Vì đường thẳng d’ qua \(C\) song song AB suy ra \(AB//CD\)
Vậy ABCD là hình bình hành
b) Tứ giác \(AECD\)nội tiếp được trong đường tròn.
Ta có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow AB{\rm{//}}CD\) nên \(\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 90^\circ \)(hai góc so le trong)
Suy ra \(\widehat {AED} = \widehat {ACD} = 90^\circ \). Từ đó chỉ được ra tứ giác \(AECD\)nội tiếp đường tròn đường kính \[AD\]
c) \(DF.DB = 2A{B^2}\)
Gọi giao điểm của \(AC\) và \(BD\)là \(I\), do tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(IA = IC;IB = ID;AB = CD\)
Xét tam giác \(DCI\)vuông tại \(C\)có \(CF\)là đường cao, sử dụng tam giác đồng dạng chỉ ra \(C{D^2} = DF.DI \Rightarrow A{B^2} = DF.DI\)
\( \Rightarrow 2A{B^2} = 2.DF.DI\)mà \(2DI = BD\)do đó \(2A{B^2} = DF.BD\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
2 giờ 48 phút = 2,8 giờ
Gọi vận tốc của ô tô và mô tô lần lượt là \[{\rm{x (km/h)}}\] và \[{\rm{y (km/h)}}\] \[{\rm{(x, y > 0)}}\]
Sau khi khởi hành được 2 giờ thì hai xe gặp nhau cách trung điểm AB về phía B 15 km nên ta có \[{\rm{2x = }}\frac{{{\rm{AB}}}}{{\rm{2}}} + 15\] (1)
và \[{\rm{2x + 2y = AB}}\] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[{\rm{x}} - {\rm{y = 15}}\] (3)
Vận tốc ô tô giảm đi một nửa vận tốc ban đầu thì hai xe gặp nhau sau khi khởi hành 2 giờ 48 phút ta có
\[\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{x}} \cdot {\rm{2,8 + y}}{\rm{.2,8 = AB = 2x + 2y}}\]
\[{\rm{0,8y = 0,6x}}\] hay \[{\rm{4y = 3x}}\] (4)
Ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} - {\rm{y = 15}}\\{\rm{4y = 3x}}\end{array} \right.\]
Giải hệ được \[{\rm{x = 60 km/h}}\](TM) và \[{\rm{y = 45 km/h}}\](TM)
Vậy vận tốc ô tô là\[{\rm{ 60 km/h}}\]mô tô là \[{\rm{45 km/h}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Không gian mẫu:
a) \[\Omega = \]{(Việt, Nam, Thống, Nhất);(Việt, Nam, Nhất, Thống);(Việt, Nhất, Thống, Nam);(Việt, Nhất, Nam, Thống); (Việt, Thống, Nhất, Nam);(Việt, Thống, Nam, Thống)}
Vậy không gian mẫu có \[6\] phần tử.
b) Kết quả thuận lợi cho biến cố A là \[{\Omega _A} = \]{(Việt, Nam, Thống, Nhất);(Việt, Nam, Nhất, Thống);(Việt, Nhất, Thống, Nam);(Việt, Thống, Nhất, Nam)}. Suy ra \(n\left( A \right) = 4\).
Không gian mẫu có 6 phần tử, suy ra \(n\left( \Omega \right) = 6\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập