Câu hỏi:

13/07/2024 1,674

Vẽ đồ thị hàm số $y = - 2 x^{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Cấp tốc 789+ vào 10 môn Toán (Đề 8) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số xác định với mọi $x \in ℝ$ .

Bảng giá trị:

x	–2	–1	0	1	2
y	–8	–2	0	–2	–8

Nhận xét: Đồ thị hàm số $y = - 2 x^{2}$ là một đường cong parabol đi qua gốc tọa độ O(0;0) nhận trục Oy làm trục đối xứng, nằm phía dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm tham số thực m để đồ thị hàm số y = -2x² và đường thẳng y = x - m có điểm chung.

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y = - 2 x^{2}$ và đường thẳng $y = x - m$ là $- 2 x^{2} = x - m \Leftrightarrow 2 x^{2} + x - m = 0$

Ta có $Δ = 1^{2} - 4 . 2 . (- m) = 1 + 8 m .$

Để đồ thị hàm số $y = - 2 x^{2}$ và đường thẳng $y = x - m$ có điểm chung thì $Δ \geq 0 \Rightarrow 1 + 8 m \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - \frac{1}{8} \cdot$

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A, M khác B). Từ điểm M vẽ đường thẳng MN vuông góc với BC (N thuộc BC), đường thẳng MN cắt đường thẳng AC tại K.

1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.

2) Chứng minh $\hat{A B K} = \hat{A C M} .$

3) Đoạn thẳng BKcắt đường tròn đường kính BM tại điểm D (D khác B). Gọi I là tâm và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác BKC. Chứng minh $\frac{1}{r} = \frac{1}{K N} + \frac{1}{C D} + \frac{1}{A B} \cdot$

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A, M khác B). Từ điểm M vẽ đường thẳng MN vuông góc với BC (N thuộc BC), đường thẳng MN cắt đường thẳng AC tại K. (ảnh 1)

1) Xét tứ giác AMNC có

$\hat{C A M} = \hat{C A B} = 90 °$ ( $Δ A B C$ vuông tại $A, M \in A B$ ).

$\hat{C N M} = 90 °$ ( $M N ⊥ B C$ ).

Suy ra $\hat{C A M} + \hat{C N M} = 90 ° + 90 ° = 180 °$ .

Vậy tứ giác AMNC nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180^o ).

Xét ANBK có

$\hat{K A B} = 90 °$ (kề bù với góc vuông CAB).

$\hat{K N B} = \hat{M N B} = 90 °$ (MN vuông góc BC, K thuộc đường thẳng MN).

Suy ra $\hat{K A B} = \hat{K N B} = 90 ° .$

Do đó tứ giác ANBK nội tiếp (hai đỉnh A, N kề nhau cùng nhìn cạnh BK dưới một góc bằng 90^o )

Suy ra $\hat{A B K} = \hat{A N K}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK) (1)

Vì tứ giác AMNC nội tiếp (chứng minh câu 5.1)

nên $\hat{A N M} = \hat{A C M}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM).

hay $\hat{A N K} = \hat{A C M}$ (K thuộc đường thẳng MN) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A B K} = \hat{A C M} .$

Xét $Δ B C K$ có BA là đường cao, KN là đường cao, M là giao điểm của BA và K

Suy ra M là trực tâm của $Δ B C K .$

Do đó $C M ⊥ B K$ (1)

Xét đường tròn đường kính BM có $\hat{M D B} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra $M D ⊥ B K$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba điểm C, M, D thẳng hàng. Do đó

C D ⊥ B K .

Diện tích $Δ B I C$ là $S_{B I C} = \frac{1}{2} . r . B C$ .

Diện tích $Δ B I K$ là $S_{B I K} = \frac{1}{2} . r . B K$ .

Diện tích $Δ C I K$ là $S_{C I K} = \frac{1}{2} . r . C K$ .

Diện tích $Δ B C K$ là $S_{B C K} = \frac{1}{2} K N . B C = \frac{1}{2} B K . C D = \frac{1}{2} C K . A B$ .

Suy ra $\frac{1}{2} B C = \frac{S_{B C K}}{K N}; \frac{1}{2} B K = \frac{S_{B C K}}{C D}; \frac{1}{2} C K = \frac{S_{B C K}}{A B}$ .

Mà $S_{B C K} = S_{B I C} + S_{B I K} + S_{C I K}$

Hay $S_{B C K} = r \cdot \frac{S_{B C K}}{K N} + r \cdot \frac{S_{B C K}}{C D} + r \cdot \frac{S_{B C K}}{A B}$

Do đó $S_{B C K} = r . S_{B C K} (\frac{1}{K N} + \frac{1}{C D} + \frac{1}{A B})$

Vậy $\frac{1}{r} = \frac{1}{K N} + \frac{1}{C D} + \frac{1}{A B} \cdot$

Câu 3