Câu hỏi:
13/07/2024 2,208Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M (M khác A, M khác B). Từ điểm M vẽ đường thẳng MN vuông góc với BC (N thuộc BC), đường thẳng MN cắt đường thẳng AC tại K.
1) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
2) Chứng minh
3) Đoạn thẳng BKcắt đường tròn đường kính BM tại điểm D (D khác B). Gọi I là tâm và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác BKC. Chứng minh
Sách mới 2k7: 30 đề thi thử đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh 2025 mới nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
1) Xét tứ giác AMNC có
( vuông tại ).
().
Suy ra .
Vậy tứ giác AMNC nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180o ).Xét ANBK có
(kề bù với góc vuông CAB).
(MN vuông góc BC, K thuộc đường thẳng MN).
Suy ra
Do đó tứ giác ANBK nội tiếp (hai đỉnh A, N kề nhau cùng nhìn cạnh BK dưới một góc bằng 90o )Suy ra (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AK) (1)
Vì tứ giác AMNC nội tiếp (chứng minh câu 5.1)
nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AM).
hay (K thuộc đường thẳng MN) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét có BA là đường cao, KN là đường cao, M là giao điểm của BA và K
Suy ra M là trực tâm của
Do đó (1)
Xét đường tròn đường kính BM có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm C, M, D thẳng hàng. Do đóDiện tích là .
Diện tích là .
Diện tích là .
Diện tích là .
Suy ra .
Mà
Hay
Do đó
Vậy
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 3:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không có nước) sau 40 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 15 phút rồi khóa lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì lúc này lượng nước trong bể chiếm thể tích của bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao lâu?
Câu 5:
Cho phương trình 3x2 + 5x - 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính giá trị biểu thức T = 6x1 - 7x1x2 + 6x2 .
về câu hỏi!