Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng \[5\]?
A. \[{x^2} + 5x = 0\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có \(\widehat {BNC} = \widehat {BMC} = 90^\circ \) (gt).
Suy ra \(\Delta BNC\) và \(\Delta BMC\) nội tiếp đường tròn đường kính \[BC\].
Suy ra tứ giác \[BNMC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[BC\].
Suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {ANM}\)(cùng bù với \[\widehat {BNM}\]) (1).
Chứng minh tương tự như trên ta có tứ giác \[BMHN\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AH\],
suy ra \(\widehat {AHM} = \widehat {ANM}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn ).
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {ACB} = \widehat {AHM}\].
b) Ta có \[BM\] và \[CN\] là hai đường cao cắt nhau tại \[H\] của \[\Delta ABC\] nên \[H\] là trực tâm của \[\Delta ABC\]
Suy ra \[AH \bot BC\]tại \[D\].
Chứng minh tương tự như câu a) có tứ giác \[BNHD\] nội tiếp đường tròn đường kính \[BH\],
suy ra \(\widehat {HND} = \widehat {HBC}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn ) (3).
Xét đường tròn đường kính \[BC\] có \(\widehat {HNK} = \widehat {HBC}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn ) (4).
Từ (3) và (4) ta có \(\widehat {HND} = \widehat {HNK}\)
Suy ra \(\frac{{NK}}{{ND}} = \frac{{HK}}{{HD}}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác) hay \(\frac{{NK}}{{NE}} = \frac{{HK}}{{HD}}\)(5)
Xét đường tròn đường kính \[BH\] có \(\widehat {BND} = \widehat {BHD}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn ),
Mà \(\widehat {AHM} = \widehat {BHD} = \widehat {ANM}\), \(\widehat {BND} = \widehat {PNE}\)
Do đó \(\widehat {ANM} = \widehat {PNE}\),
Suy ra \(\frac{{NK}}{{NE}} = \frac{{PK}}{{PE}}\) (6).
Từ (5) và (6) suy ra \(\frac{{PK}}{{PE}} = \frac{{HK}}{{HD}}\), suy ra \[PH\parallel ED\](Định lý Ta-lét đảo).
Gọi \[T\] là giao của \[MN\]và \[PH\], ta có \(\frac{{TH}}{{ND}} = \frac{{KT}}{{KN}} = \frac{{TP}}{{NE}}\) (Hệ quả Định lý Ta-lét)
Lại có \[ND = NE\](gt) nên suy ra \[TH = TP\], suy ra \[T\] là trung điểm \[PH\]
Vậy đường thẳng \[NM\] đi qua trung điểm \[T\] của đoạn thẳng \[HP\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì phương trình \[{x^2} + 9x + 2 = 0\] có hai nghiệm âm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\)
Nên theo định lý Viète ra có: \({x_1} + {x_2} = - 9\).
Vì phương trình \[{x^2} + 9x + 2 = 0\] có hai nghiệm âm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) nên \[{x_1}^2 + 9{x_1} + 2 = 0\].
Từ \[{x_1}^2 + 9{x_1} + 2 = 0\] suy ra \[ - 13{x_1} + 2 = {x_1}^2 - 4{x_1} + 4 = {\left( {{x_1} - 2} \right)^2}\]
Suy ra \(\sqrt { - 13{x_1} + 2} = \sqrt {{{\left( {{x_1} - 2} \right)}^2}} = \left| {{x_1} - 2} \right| = 2 - {x_1}\)(do \({x_1} < 0\) nên \({x_1} - 2 < 0\)).
Do đó \(A = \sqrt { - 13{x_1} + 2} - {x_2} = 2 - {x_1} - {x_2} = 2 - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2 + 9 = 11\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập