Cho tam giác nhọn \(ABC\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp trong đường tròn \(\left( O \right)\). Hai đường cao \(BD\) và \(CE\) \((D\) thuộc \(AC\); \(E\) thuộc \(AB\)) của tam giác \[ABC\] cắt nhau tại \(H\).
1. Chứng minh bốn điểm \[A,D,H,E\] cùng thuộc một đường tròn.
2. Tia \[BD\] cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \(M\) (\(M\) khác \(B\)). Gọi \[K\] là trung điểm của \[BC\]. Chứng minh tam giác \[MHC\] cân và \[AH = 2OK\].
3. Đường thẳng \[AH\] cắt đường thẳng \[BC\] tại \[F\], đường thẳng \[DE\] cắt đường thẳng \[BC\] tại \[N\]. Chứng minh \[BN.CF = CN.BF\].
Cho tam giác nhọn \(ABC\left( {AB < AC} \right)\) nội tiếp trong đường tròn \(\left( O \right)\). Hai đường cao \(BD\) và \(CE\) \((D\) thuộc \(AC\); \(E\) thuộc \(AB\)) của tam giác \[ABC\] cắt nhau tại \(H\).
1. Chứng minh bốn điểm \[A,D,H,E\] cùng thuộc một đường tròn.
2. Tia \[BD\] cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \(M\) (\(M\) khác \(B\)). Gọi \[K\] là trung điểm của \[BC\]. Chứng minh tam giác \[MHC\] cân và \[AH = 2OK\].
3. Đường thẳng \[AH\] cắt đường thẳng \[BC\] tại \[F\], đường thẳng \[DE\] cắt đường thẳng \[BC\] tại \[N\]. Chứng minh \[BN.CF = CN.BF\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1. Ta có \[\widehat {AEH} = 90^\circ \] (giả thiết); \[\widehat {ADH} = 90^\circ \](giả thiết).
Do đó bốn điểm \(A,D,H,E\) cùng thuộc đường tròn đường kính \[AH\] .
2. Ta có \[\widehat {BAC} = \widehat {BMC}\] (cùng chắn cung \[BC\]).
Mà \[\widehat {BAC} = \widehat {MHC}\] (cùng bù với \[\widehat {EHD}\]).
Do đó \[\widehat {BMC} = \widehat {MHC}\]. Vậy tam giác \[MHC\] cân tại \[C\].
Kẻ đường kính \[AI\] của đường tròn (O). Xét tứ giác \[BHCI\] có
\[BH{\rm{//}}CI\](vì cùng vuông góc với \[AC\]).
\[CH{\rm{//}}BI\](vì cùng vuông góc với \[AB\]).
Do đó tứ giác \[BHCI\]là hình bình hành.
Mà \(K\)là trung điểm của \(BC\) nên \(K\)là trung điểm của \[HI\].
Tam giác \[AHI\] có \[OK\]là đường trung bình nên \[AH = 2OK.\]
3. Ta có \[\widehat {NEB} = \widehat {AED}\] (đối đỉnh); \[\widehat {AED} = \widehat {AHD\,}\] (cùng chắn cung \[AD\]).
\[\widehat {AHD} = \widehat {BHF}\] (đối đỉnh).
\[\widehat {BHF} = \widehat {BEF}\] (cùng chắn cung \[BF\], tứ giác \[BEHF\] nội tiếp).
\[ \Rightarrow \widehat {NEB} = \widehat {BEF}\,\,\,\]
Suy ra \[EB\]là phân giác của tam giác \[NEF\] .
Vì \[EB\] vuông \[EC\]nên \[EC\] là phân giác ngoài của tam giác \[NEF\].
Suy ra \[\frac{{BN}}{{BF}} = \frac{{CN}}{{CF}} = \frac{{EN}}{{EF}}\]. Do đó \[BN.CF = CN.BF.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Không gian mẫu của phép thử là \(\Omega = \left\{ {1,2, \ldots ,14,15} \right\}\).
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = 15\)
A là biến cố “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 5 “ nên \[A = \left\{ {5,10,15} \right\}\].
Số phần tử của biến cố \[n\left( A \right) = 3\]
Xác suất rút được thẻ ghi số chia hết cho 5 là \[P\left( A \right) = \frac{3}{{15}} = \frac{1}{5}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \[x\] là giá niêm yết ban đầu của chiếc tivi, \[y\] là giá niêm yết ban đầu của chiếc tủ lạnh (triệu đồng) \[\left( {0 < x,y < 25} \right)\].
Ta có \[x + y = 25\].
Tổng số tiền mua chiếc ti vi và tủ lạnh sau khi giảm giá là \[0,9x + 0,8y = 21\].
Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 25\\0,9x + 0,8y = 21\end{array} \right.\] ta được \[x = 10,y = 15\] (TMĐK)
Vậy giá niêm yết của chiếc ti vi và tủ lạnh lần lượt là 10 và 15 triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập