Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được ghi số từ 1 đến 15, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Xét phép thử “Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp”. Viết không gian mẫu của phép thử và tính xác suất của biến cố \(A\): “Rút được thẻ ghi số chia hết cho 5”.

a. Rút gọn biểu thức N: \[N = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{ - 4}}{{x - 4}}\] . 

\[N = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{ - 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]

\[N = \frac{{x - \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\]

\[N = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\] ;  \[N = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}}\].

b. Tìm giá trị nguyên x để \[P = M.N\]nguyên.
\[P = M.N = \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 1}}.\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}} = 2 + \frac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 2}}\].

\[P \in \mathbb{Z}\] khi \[\frac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 2}} \in \mathbb{Z}\] hay \[\sqrt x  + 2\] \[ \in \] Ư\[\left\{ 3 \right\} = \left\{ { \pm 1\,;\,\, \pm 3} \right\}\].

Vậy \[x = 1\].

\[4x \ge x + 3\].
   \[3x \ge 3\] hay \[x \ge 1\].

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[x \ge 1\].