Giải hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 11\\x - 2y = 1\end{array} \right.\) .

 Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn (\(AB < AC\)) nội tiếp đường tròn tâm \(O\). Các đường cao \(AD\)và \(BE\)cắt nhau tại \(H\).

a. Chứng minh bốn điểm \(A,B,D,E\)cùng nằm trên một đường tròn.

b. Kẻ đường kính \(AK\) của đường tròn \((O)\). Chứng minh tam giác \(ABD\) và tam giác \(AKC\) đồng dạng.

c. Gọi \(F\) là trung điểm\(AH\), \(I\) là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BEC\). Chứng minh \(EF\)là tiếp tuyến của \((I)\).

 Tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {100} - \sqrt {36} + \sqrt {16} \).

Một hộp chứa \(10\) quả cầu được đánh số từ \(1\) đến \(10\), các quả cầu có kích thước, khối lượng như nhau; hai quả cầu khác nhau được đánh số khác nhau. Xét phép thử lấy ngẫu nhiên \(1\) quả cầu từ hộp. Cho biết số phần tử của không gian mẫu và tính xác suất của biến cố A: “Quả cầu lấy ra có số ghi trên đó là số lẻ”.

Cho phương trình \(2{x^2} + 4x - 1 = 0\).

a. Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

b. Gọi \({x_1}\) và \({x_2}\)là hai nghiệm của phương trình trên. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} - \frac{2}{{{x_2}}}\) .

Một cái ly hình trụ có bán kính đáy là \(7\)cm, chiều cao là \(18\)cm (bỏ qua bề dày của thành ly).

a. Tính thể tích của cái ly.

b. Cái ly đang chứa nước. Khối nước bên trong ly có dạng hình trụ chiều cao \(10\)cm. Người ta thả từ từ từng viên bi hình cầu làm bằng thép đặc (không thấm nước) có bán kính\(3\)cm vào trong ly. Hỏi có thể thả nhiều nhất bao nhiêu viên bi ngập hoàn toàn để nước dâng lên tối đa mà không bị tràn ra ngoài?

Biết thể tích hình trụ là \(V = \pi {R^2}h\)với \(R\)là bán kính đáy, \(h\)là chiều cao của hình trụ; thể tích hình cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3}\)với \(r\) là bán kính hình cầu.

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) trên mặt phẳng tọa độ.