(4,0 điểm)
Một người thợ làm một chiếc bể cá cảnh bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật (bể không có nắp). Biết các kích thước trong lòng bể là: chiều dài \(50\) cm, chiều rộng \(40\,\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \(45\) cm (bỏ qua bề dày của kính và các mép dán).
a) Tính diện tích kính cần sử dụng để làm chiếc bể cá đó?
b) Hiện tại, lượng nước trong bể đang đạt đến độ cao \(30\)cm. Người ta thả chìm hoàn toàn một khối đá trang trí có dạng hình lập phương với độ dài cạnh là \(20\) cm vào bể. Giả sử khối đá không ngấm nước, hỏi sau khi thả khối đá, mực nước trong bể cá cao bao nhiêu xăng-ti-mét? (Biết rằng nước trong bể không bị tràn ra ngoài).
(4,0 điểm)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Diện tích kính cần sử dụng để làm chiếc bể cá là:
\(S = \left( {50 + 40} \right).2.45 + 50.40 = \)\(10\,\,100\) (cm2)
Lượng nước dâng lên chính bẳng thể tích của khối đá thả vào bể, vậy thể tích phần nước dâng lên của bể cá là: \(V = {20^3} = 8000\) (cm3)
Độ cao phần mực nước dâng lên là: \(h = \frac{{8000}}{{50.40}} = 4\) (cm)
Vậy mực nước trong bể cá sau khi thả khối đá là: \(30 + 4 = 34\) (cm)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Từ điểm \(A\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) kẻ tiếp tuyến \(AC\) tới \(\left( O \right)\) (\(C\) là tiếp điểm). Kẻ đường kính \(AC\), đường thẳng \(AD\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(E\) (khác \(D\)). Đường thẳng \(AO\) cắt \(CE\) tại \(I\). Kẻ \(CH\) vuông góc \(AO\) tại \(H\), \(IM\) vuông góc \(CO\) tại \(M\).
a) Chứng minh bốn điểm \(I,H,M,C\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Tia \(CH\) cắt \(AD\) tại \(Z\). Chứng minh \(OH.OA = O{C^2}\) và \(HZ\) là tia phân giác của \(\widehat {EHD}\).
c) Gọi \(B\) là trung điểm của \(AC\), \(IM\) cắt \(CH\) tại \(T\). Chứng minh ba điểm \(O,T,B\) thẳng hàng.
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\). Từ điểm \(A\) nằm ngoài \(\left( O \right)\) kẻ tiếp tuyến \(AC\) tới \(\left( O \right)\) (\(C\) là tiếp điểm). Kẻ đường kính \(AC\), đường thẳng \(AD\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(E\) (khác \(D\)). Đường thẳng \(AO\) cắt \(CE\) tại \(I\). Kẻ \(CH\) vuông góc \(AO\) tại \(H\), \(IM\) vuông góc \(CO\) tại \(M\).
a) Chứng minh bốn điểm \(I,H,M,C\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Tia \(CH\) cắt \(AD\) tại \(Z\). Chứng minh \(OH.OA = O{C^2}\) và \(HZ\) là tia phân giác của \(\widehat {EHD}\).
c) Gọi \(B\) là trung điểm của \(AC\), \(IM\) cắt \(CH\) tại \(T\). Chứng minh ba điểm \(O,T,B\) thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
![Vì \[O,T',B\] thẳng hàng nên \(O,T,B\) thẳng hàng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture35-1778249981.png)
a) Chứng minh bốn điểm \(I,H,M,C\) cùng thuộc một đường tròn.
Vì \(CH \bot AO\); \(IM \bot CO\) (gt) nên \(\widehat {IHC} = \widehat {IMC} = 90^\circ \)
Vì \(\Delta IHC\) vuông tại \(H\) nên ba điểm \(I,H,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(IC\)
Vì \(\Delta IMC\) vuông tại \(M\) nên ba điểm \(I,M,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(IC\)
Do đó bốn điểm \(I,H,M,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(IC\)
b) Chứng minh \(OH.OA = O{C^2}\) và \(HZ\) là tia phân giác của \(\widehat {EHD}\)
Xét \(\Delta OHC\) và \(\Delta OCA\) có: \(\widehat {AOC}\) chung; \(\widehat {OHC} = \widehat {OCA} = 90^\circ \)
Do đó (g-g) suy ra \(\frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{OC}}{{OA}}\) hay \(O{C^2} = OH.OA\) (đpcm)
Xét \(\Delta ACO\) và \(\Delta AHC\,\) có \(\widehat {ACO} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) và \(\widehat {CAO}\) chung
Do đó (g.g), suy ra \(\frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = AH.AO\) (1)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ADC\) có \(\widehat {AEC} = \widehat {ACD} = 90^\circ \)và \(\widehat {CAD}\) chung
Do đó (g.g) suy ra \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) hay \(A{C^2} = AE.AD\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH.AO = AE.AD\) hay \(\frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AO}}\)
Xét \(\Delta AHE\) và \(\Delta ADO\) có: \(\widehat {OAD}\) chung; \(\frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AO}}\)
Do đó (c.g.c) suy ra \(\widehat {AHE} = \widehat {ODA}\) (3)
Vì \(OC = OD = R\) nên \(OH.OA = O{D^2}\)\( \Rightarrow \frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{OD}}{{OA}}\)
Xét \(\Delta OHD\) và \(\Delta ODA\), ta có: \(\frac{{OH}}{{OD}} = \frac{{OD}}{{OA}}\) và \(\widehat {AOD}\) chung
Do đó , suy ra \(\widehat {OHD} = \widehat {ODA}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {AHE} = \widehat {OHD}\)
Vì \(CZ \bot AO\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat {OHD} + \widehat {DHZ} = 90^\circ \\\widehat {AHE} + \widehat {EHZ} = 90^\circ \end{array} \right.\) mà \(\widehat {AHE} = \widehat {OHD}\) nên \(\widehat {EHZ} = \widehat {DHZ}\)
suy ra\(HZ\) là tia phân giác của \(\widehat {EHD}\) (đpcm)
c) Chứng minh ba điểm \(O,T,B\) thẳng hàng.
![Vì \[O,T',B\] thẳng hàng nên \(O,T,B\) thẳng hàng. (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture36-1778249997.png)
Ta có: \(\widehat {CIM} + \widehat {ICM} = 90^\circ \) (\(\Delta ICM\) vuông tại \(M\)); \(\widehat {CDE} + \widehat {ICM} = 90^\circ \)(\(\Delta ECD\) vuông tại \(E\))
Do đó: \(\widehat {CIM} = \widehat {CDE}\) hay \(\widehat {CIM} = \widehat {CDA}\)
Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta CMI\) có: \[\widehat {ACD} = \widehat {CMI} = 90^\circ \] và \(\widehat {CIM} = \widehat {CDA}\)
Do đó: (g.g), suy ra \[\frac{{AC}}{{CM}} = \frac{{CD}}{{MI}}\] (5)
Ta có: \[\widehat {AOC} + \widehat {HCO} = 90^\circ \] và \[\widehat {CTM} + \widehat {HCO} = 90^\circ \] nên \[\widehat {AOC} = \widehat {CTM}\]
Xét \[\Delta ACO\] và \[\Delta CMT\] có: \[\widehat {ACO} = \widehat {CMT} = 90^\circ \]; \[\widehat {AOC} = \widehat {CTM}\] (cmt)
Do đó (g.g), suy ra \[\frac{{AC}}{{CM}} = \frac{{CO}}{{MT}}\] (6)
Từ (5), (6) suy ra \[\frac{{CD}}{{MI}} = \frac{{CO}}{{MT}}\] hay \[\frac{{MT}}{{MI}} = \frac{{CO}}{{CD}}\],mà \[CD = 2CO\] nên \[MI = 2MT\], khi đó \[T\] là trung điểm của \[IM\]
* Gọi \[T'\] là giao điểm của \[OB\] và \[IM\]
Ta có: \[IM \bot CD;AC \bot CD\] nên \[IM{\rm{//}}AC\] hay \[T'M{\rm{//}}BC;T'I{\rm{//}}AB\]
Gọi \[T'\] là giao điểm của \[OB\] và \[IM\]
Do \[T'M{\rm{//}}BC\]nên theo định lí Thalès, ta có: \[\frac{{MT'}}{{CB}} = \frac{{OT'}}{{OB}}\]
Do \[T'I{\rm{//}}AB\] nên theo định lí Thalès, ta có: \[\frac{{OT'}}{{OB}} = \frac{{IT'}}{{BA}}\]
Do đó \[\frac{{MT'}}{{CB}} = \frac{{IT'}}{{BA}}\], mà \[CB = BA\] (\[B\] là trung điểm của \[AC\])
Suy ra \[MT' = IT'\] hay \[T'\]là trụng điểm của \[IM\]
Vì \[T\] và \[T'\] cùng là trung điểm của \[IM\] nên \[T' \equiv T\].
Vì \[O,T',B\] thẳng hàng nên \(O,T,B\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Số học sinh dành thời gian tự học mỗi ngày từ \(60\)phút đến dưới \(180\)phút là: \(25 + 20 + 10 + 5 = 60\)(học sinh).
b) Tần số tương đối của nhóm \(\left[ {90;120} \right)\) là \(\frac{{20}}{{80}}.100\% = 25\% \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) Thay \(x = 4\) (TMĐK) vào biểu thức \(A\) ta được \(A = \frac{{\sqrt 4 + 5}}{{\sqrt 4 - 1}} = 7\).
Vậy\(A = 7\) khi \(x = 4\).
2) \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x > 0,x \ne 1\).
\(B = \frac{{x + \sqrt x + 2\sqrt x - \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{x + 2\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) (đpcm).
3) Ta có \(P = \frac{A}{B} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 1}}:\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \frac{4}{{\sqrt x + 1}}.\)
Vì \(x\) là số nguyên tố nên:
\[x \ge 2\]
\[\sqrt x \ge \sqrt 2 \]
\[\sqrt x + 1 \ge \sqrt 2 + 1\]
\[\frac{4}{{\sqrt x + 1}} \le \frac{4}{{\sqrt 2 + 1}}\]
\[\frac{4}{{\sqrt x + 1}} \le 4\sqrt 2 - 4\]
\[1 + \frac{4}{{\sqrt x + 1}} \le 4\sqrt 2 - 3\]
\[P \le 4\sqrt 2 - 3\]
Dấu “=” xảy ra khi \[x = 2\].
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(P\) là \[4\sqrt 2 - 3\] khi \[x = 2\].
![Vì \[O,T',B\] thẳng hàng nên \(O,T,B\) thẳng hàng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture37-1778250037.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập