(2,5 điểm)

Lúc \[6\] giờ \[30\]phút sáng, một ca-nô chở hàng đi xuôi dòng từ A đến B dài \[48\] km. Khi đến B, ca-nô nghỉ \[30\] phút để bốc dỡ hàng sau đó lại đi ngược dòng từ B đến C dài \[30\] km. Ca-nô đến C lúc \[10\] giờ \[30\] phút buổi sáng cùng ngày. Tìm vận tốc của ca-nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là \[2\] km/h và vận tốc ca-nô khi nước yên lặng không thay đổi trong suốt quá trình chuyển động của ca-nô.

Gọi giá niêm yến của mỗi sản phẩm A và B lần lượt là: \[x,y\left( {0 < x,y < 7,5} \right)\], triệu đồng

Do tổng giá niêm yếu của 2 sản phẩm A và B là \[7,5\]triệu đồng nên ta có phương trình:

\[x + y = 7,5\] (1)

Vì người đó mua 2 sản phẩm A và 3 sản phẩm B trong ngày đầu khai trương nên số tiền phải trả là \[14,6\]triệu đồng nên ta có phương trình:

\[\begin{array}{l}\left( {1 - 20\% } \right).x.2 + \left( {1 - 25\% } \right).y.3 = 14,6\\1,6x + 2,25y = 14,6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\]

Từ (1); (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7,5\\1,6x + 2,25y = 14,6\,\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3,5\\y = 4\end{array} \right.\left( {TM} \right)\]

Vậy giá niêm yến của mỗi sản phẩm A và B lần lượt là:  \[3,5\]triệu đồng, \[4\]triệu đồng.

Biết rằng phương trình bậc hai \[{x^2} + x + m = 0\] có hai nghiệm là \[{x_1} = \sqrt 2  - 1\] và \({x_2}\).

Tính giá trị của biểu thức \[A = 2025{x_1} - 2026{x_2}.\]

Vì phương trình có 2 nghiệm, áp dụng hệ thức Viète, ta có:  \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 1\\{x_1}.{x_2} = m\end{array} \right.\].

Do phương trình có nghiệm là: \[{x_1} = \sqrt 2  - 1\]. Thay \[{x_1} = \sqrt 2  - 1\] vào \[{x_1} + {x_2} =  - 1\], ta có:

\[\sqrt 2  - 1 + {x_2} =  - 1 \Rightarrow {x_2} =  - \sqrt 2 \]

Thay \[{x_1} = \sqrt 2  - 1\], \[{x_2} =  - \sqrt 2 \]vào \[A = 2025{x_1} - 2026{x_2}\], ta có:

\[A = 2025\left( {\sqrt 2  - 1} \right) - 2026.\sqrt 2 A =  - \sqrt 2  - 2025 = 2025.\sqrt 2  - 2025 - 2026.\sqrt 2 \]

Vậy \[A =  - \sqrt 2  - 2025\]