(2,5 điểm)
Lúc \[6\] giờ \[30\]phút sáng, một ca-nô chở hàng đi xuôi dòng từ A đến B dài \[48\] km. Khi đến B, ca-nô nghỉ \[30\] phút để bốc dỡ hàng sau đó lại đi ngược dòng từ B đến C dài \[30\] km. Ca-nô đến C lúc \[10\] giờ \[30\] phút buổi sáng cùng ngày. Tìm vận tốc của ca-nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là \[2\] km/h và vận tốc ca-nô khi nước yên lặng không thay đổi trong suốt quá trình chuyển động của ca-nô.
(2,5 điểm)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \[x\left( {x > 2;km/h} \right)\]
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là: \[x + 2\left( {km/h} \right)\] và \[x - 2\left( {km/h} \right)\].
Thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng 48km lần lượt là: \[\frac{{120}}{{x + 2}}\left( h \right)\] và \[\frac{{120}}{{x - 2}}\left( h \right)\].
Theo bài ra ta có phương trình: \[\frac{{120}}{{x + 2}} + \frac{{120}}{{x - 2}} = \frac{7}{2}\]
Giải phương trình trên ta được: \[x = 22\left( {TM} \right);x = \frac{2}{7}\left( L \right)\]
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \[22km/h\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Một công ty ra mắt hai sản phẩm A và B với tổng giá niêm yết là \[7,5\] triệu đồng. Ngày đầu khai trương cửa hàng, công ty có chương trình khuyến mãi giảm \[20\% \] cho sản phẩm A và \[25\% \]cho sản phẩm B so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 sản phẩm A và 3 sản phẩm B trong ngày đầu khai trương nên số tiền phải trả là \[14,6\] triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi sản phẩm A và B?
Một công ty ra mắt hai sản phẩm A và B với tổng giá niêm yết là \[7,5\] triệu đồng. Ngày đầu khai trương cửa hàng, công ty có chương trình khuyến mãi giảm \[20\% \] cho sản phẩm A và \[25\% \]cho sản phẩm B so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 sản phẩm A và 3 sản phẩm B trong ngày đầu khai trương nên số tiền phải trả là \[14,6\] triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi sản phẩm A và B?
Giải bởi Vietjack
Gọi giá niêm yến của mỗi sản phẩm A và B lần lượt là: \[x,y\left( {0 < x,y < 7,5} \right)\], triệu đồng
Do tổng giá niêm yếu của 2 sản phẩm A và B là \[7,5\]triệu đồng nên ta có phương trình:
\[x + y = 7,5\] (1)
Vì người đó mua 2 sản phẩm A và 3 sản phẩm B trong ngày đầu khai trương nên số tiền phải trả là \[14,6\]triệu đồng nên ta có phương trình:
\[\begin{array}{l}\left( {1 - 20\% } \right).x.2 + \left( {1 - 25\% } \right).y.3 = 14,6\\1,6x + 2,25y = 14,6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\]
Từ (1); (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7,5\\1,6x + 2,25y = 14,6\,\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3,5\\y = 4\end{array} \right.\left( {TM} \right)\]
Vậy giá niêm yến của mỗi sản phẩm A và B lần lượt là: \[3,5\]triệu đồng, \[4\]triệu đồng.
Câu 3:
Biết rằng phương trình bậc hai \[{x^2} + x + m = 0\] có hai nghiệm là \[{x_1} = \sqrt 2 - 1\] và \({x_2}\).
Tính giá trị của biểu thức \[A = 2025{x_1} - 2026{x_2}.\]
Biết rằng phương trình bậc hai \[{x^2} + x + m = 0\] có hai nghiệm là \[{x_1} = \sqrt 2 - 1\] và \({x_2}\).
Tính giá trị của biểu thức \[A = 2025{x_1} - 2026{x_2}.\]
Giải bởi Vietjack
Biết rằng phương trình bậc hai \[{x^2} + x + m = 0\] có hai nghiệm là \[{x_1} = \sqrt 2 - 1\] và \({x_2}\).
Tính giá trị của biểu thức \[A = 2025{x_1} - 2026{x_2}.\]
Vì phương trình có 2 nghiệm, áp dụng hệ thức Viète, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 1\\{x_1}.{x_2} = m\end{array} \right.\].
Do phương trình có nghiệm là: \[{x_1} = \sqrt 2 - 1\]. Thay \[{x_1} = \sqrt 2 - 1\] vào \[{x_1} + {x_2} = - 1\], ta có:
\[\sqrt 2 - 1 + {x_2} = - 1 \Rightarrow {x_2} = - \sqrt 2 \]
Thay \[{x_1} = \sqrt 2 - 1\], \[{x_2} = - \sqrt 2 \]vào \[A = 2025{x_1} - 2026{x_2}\], ta có:
\[A = 2025\left( {\sqrt 2 - 1} \right) - 2026.\sqrt 2 A = - \sqrt 2 - 2025 = 2025.\sqrt 2 - 2025 - 2026.\sqrt 2 \]
Vậy \[A = - \sqrt 2 - 2025\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Do tam giác \[ABC\] nên \[\widehat {B\,} = 60^\circ \]
Ta có: \[MN = QP = x\] (dm) (do \[MNPQ\] là hình chữ nhật) (\[x > 0\])
Dễ chứng minh được \[\Delta QBM = \Delta PCN\]
\[ \Rightarrow BM = NC = \frac{{BC - MN}}{2} = \frac{{16 - x}}{2}\](dm)
Xét \[\Delta BQM\] vuông tại \[B\] có \[QM = BM.\tan B = \frac{{16 - x}}{2}.\tan 60^\circ = \sqrt 3 .\left( {8 - 0,5x} \right)\] (dm)
Diện tích hình chữ nhật \[MNPQ\] là:
\[S = QM.MN = \sqrt 3 .\left( {8 - 0,5x} \right).x = \sqrt 3 .\left( {8x - 0,5{x^2}} \right)\]
\[\begin{array}{c} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {{x^2} - 16x} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {{x^2} - 16x + 64 - 64} \right)\\ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left[ {{{\left( {x - 8} \right)}^2} - 64} \right]\end{array}\]
Vì \[{\left( {x - 8} \right)^2} \ge 0\] với mọi \[x > 0\]
Suy ra \[{\left( {x - 8} \right)^2} - 64 \ge - 64\] nên \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left[ {{{\left( {x - 8} \right)}^2} - 64} \right] \le - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( { - 64} \right)\] hay \[S \le 32\sqrt 3 \].
Dấu “=” xảy ra khi \[{\left( {x - 8} \right)^2} = 0\] hay \[x = 8\] (TMĐK).
Vậy diện tích hình chữ nhật \[MNPQ\] lớn nhất bằng \[32\sqrt 3 \]\[d{m^2}\] tại \[x = 8dm\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thể tích nước trong cốc là: \({V_{nc}} = \pi \cdot {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2} \cdot 10 = 90\pi \) \(({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\)
b) Gọi \(x\) (viên) là số viên bi tối đa có thể thả vào \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì thể tích một viên bi là \(\frac{4}{3}\pi \) nên thể tích của \(x\) viên bi là: \(\frac{4}{3}\pi x\) \(({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\).
Để nước không bị tràn ra ngoài thì:
\(90\pi + \frac{4}{3}\pi x \le \pi \cdot {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2} \cdot 12\)
\(90 + \frac{4}{3}x \le 108\)
\(\frac{4}{3}x \le 18\)
\(x \le 13,5\)
Mà \(x \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow {x_{max}} = 13\).
Vậy có thể thả tối đa 13 viên bi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập