(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{9 - x}}{{\sqrt x  + 1}}\) và \[B = \frac{{3\sqrt x  - 6}}{{x - 9}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\] (với\[x \ge 0,x \ne 9\]).

1. Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi\[x = 16\].

2. Chứng minh: \(B = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}\).

3. Xét biểu thức\[P = AB\]. Tìm \(x\) để \[\left| P \right| - P = 0.\]

1. Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi\[x = 16\].

Thay \[x = 16\]  (TMĐKXĐ) vào \(A\), ta có: \(A = \frac{{9 - 16}}{{\sqrt {16}  + 1}} = \frac{{ - 7}}{5}\).

Vậy \[x = 16\] thì \(A = \frac{{ - 7}}{5}\).

2. Chứng minh: \(B = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}\)

\[\begin{array}{l}B = \frac{{3\sqrt x  - 6}}{{x - 9}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\\B = \frac{{3\sqrt x  - 6}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{2\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\B = \frac{{3\sqrt x  - 6 - 2\sqrt x  + 6}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\B = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\B = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}\end{array}\]

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}\) (với\[x \ge 0,x \ne 9\]).

3. Xét biểu thức\[P = AB\]. Tìm \(x\) để \[\left| P \right| - P = 0.\]

Ta có: \[P = AB = \frac{{9 - x}}{{\sqrt x  + 1}}.\frac{{\sqrt x }}{{x - 9}} = \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\]

Nhận xét: \[x \ge 0,x \ne 9 \Rightarrow  - \sqrt x  \ge 0;\,\,\sqrt x  + 1 > 0 \Rightarrow \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} \le 0 \Rightarrow P \le 0\]

Để \[\left| P \right| - P = 0 \Rightarrow \left| P \right| = P \Rightarrow P \ge 0\].

Suy ra: \[P = 0 \Rightarrow \frac{{ - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = 0 \Rightarrow \sqrt x  = 0 \Rightarrow x = 0\left( {TM} \right)\]

Vậy \[x = 0\] thì \[\left| P \right| - P = 0.\]