(0,5 điểm) Một miếng bìa nhôm mỏng hình tam giác đều \[ABC\], cạnh bằng \[16dm\]. Thợ làm bảng hiệu cắt một hình chữ nhật \[MNPQ\] từ miếng nhôm trên để làm một chiếc bảng hiệu (với \[M,N\] thuộc cạnh \[BC;P,Q\] lần lượt thuộc cạnh \[AC\] và \[AB\]). Diện tích hình chữ nhật \[MNPQ\] lớn nhất bằng bao nhiêu?

Một cốc nước có dạng hình trụ có đường kính đáy bằng \(6\,\,{\rm{cm}}\), chiều cao \(12\,\,{\rm{cm}}\) và chứa một lượng nước cao \(10\,\,{\rm{cm}}\) (như hình minh họa)

a. Tính thể tích nước trong cốc.

b. Người ta thả từ từ từng viên bi hình cầu làm bằng thép đặc (không thấm nước) Có thể tích là \(\frac{4}{3}\pi {\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}\) vào trong cốc. Hỏi có thể thả tối đa bao nhiêu viên bi để nước không bị tràn ra ngoài?

Sau khi điều tra chiều cao của \[40\] học sinh lớp 9A, người ta có bảng tần số ghép nhóm dưới đây:

(1,5 điểm)

Cho hai biểu thức \(A = \frac{{9 - x}}{{\sqrt x  + 1}}\) và \[B = \frac{{3\sqrt x  - 6}}{{x - 9}} - \frac{2}{{\sqrt x  + 3}}\] (với\[x \ge 0,x \ne 9\]).

1. Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi\[x = 16\].

2. Chứng minh: \(B = \frac{{\sqrt x }}{{x - 9}}\).

3. Xét biểu thức\[P = AB\]. Tìm \(x\) để \[\left| P \right| - P = 0.\]

Một hộp có \[50\] chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số: \[1,2,3,...,49,50\]; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố \[A\]: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là bội của \[8\]”.

Một công ty ra mắt hai sản phẩm A và B với tổng giá niêm yết là \[7,5\] triệu đồng. Ngày đầu khai trương cửa hàng, công ty có chương trình khuyến mãi giảm \[20\% \] cho sản phẩm A và \[25\% \]cho sản phẩm B so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 sản phẩm A và 3 sản phẩm B trong ngày đầu khai trương nên số tiền phải trả là \[14,6\] triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi sản phẩm A và B?