(0,5 điểm) Một miếng bìa nhôm mỏng hình tam giác đều \[ABC\], cạnh bằng \[16dm\]. Thợ làm bảng hiệu cắt một hình chữ nhật \[MNPQ\] từ miếng nhôm trên để làm một chiếc bảng hiệu (với \[M,N\] thuộc cạnh \[BC;P,Q\] lần lượt thuộc cạnh \[AC\] và \[AB\]). Diện tích hình chữ nhật \[MNPQ\] lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do tam giác \[ABC\] nên \[\widehat {B\,} = 60^\circ \]
Ta có: \[MN = QP = x\] (dm) (do \[MNPQ\] là hình chữ nhật) (\[x > 0\])
Dễ chứng minh được \[\Delta QBM = \Delta PCN\]
\[ \Rightarrow BM = NC = \frac{{BC - MN}}{2} = \frac{{16 - x}}{2}\](dm)
Xét \[\Delta BQM\] vuông tại \[B\] có \[QM = BM.\tan B = \frac{{16 - x}}{2}.\tan 60^\circ = \sqrt 3 .\left( {8 - 0,5x} \right)\] (dm)
Diện tích hình chữ nhật \[MNPQ\] là:
\[S = QM.MN = \sqrt 3 .\left( {8 - 0,5x} \right).x = \sqrt 3 .\left( {8x - 0,5{x^2}} \right)\]
\[\begin{array}{c} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {{x^2} - 16x} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {{x^2} - 16x + 64 - 64} \right)\\ = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left[ {{{\left( {x - 8} \right)}^2} - 64} \right]\end{array}\]
Vì \[{\left( {x - 8} \right)^2} \ge 0\] với mọi \[x > 0\]
Suy ra \[{\left( {x - 8} \right)^2} - 64 \ge - 64\] nên \[ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left[ {{{\left( {x - 8} \right)}^2} - 64} \right] \le - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\left( { - 64} \right)\] hay \[S \le 32\sqrt 3 \].
Dấu “=” xảy ra khi \[{\left( {x - 8} \right)^2} = 0\] hay \[x = 8\] (TMĐK).
Vậy diện tích hình chữ nhật \[MNPQ\] lớn nhất bằng \[32\sqrt 3 \]\[d{m^2}\] tại \[x = 8dm\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thể tích nước trong cốc là: \({V_{nc}} = \pi \cdot {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2} \cdot 10 = 90\pi \) \(({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\)
b) Gọi \(x\) (viên) là số viên bi tối đa có thể thả vào \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).
Vì thể tích một viên bi là \(\frac{4}{3}\pi \) nên thể tích của \(x\) viên bi là: \(\frac{4}{3}\pi x\) \(({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\).
Để nước không bị tràn ra ngoài thì:
\(90\pi + \frac{4}{3}\pi x \le \pi \cdot {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2} \cdot 12\)
\(90 + \frac{4}{3}x \le 108\)
\(\frac{4}{3}x \le 18\)
\(x \le 13,5\)
Mà \(x \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow {x_{max}} = 13\).
Vậy có thể thả tối đa 13 viên bi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \[x\left( {x > 2;km/h} \right)\]
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là: \[x + 2\left( {km/h} \right)\] và \[x - 2\left( {km/h} \right)\].
Thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng 48km lần lượt là: \[\frac{{120}}{{x + 2}}\left( h \right)\] và \[\frac{{120}}{{x - 2}}\left( h \right)\].
Theo bài ra ta có phương trình: \[\frac{{120}}{{x + 2}} + \frac{{120}}{{x - 2}} = \frac{7}{2}\]
Giải phương trình trên ta được: \[x = 22\left( {TM} \right);x = \frac{2}{7}\left( L \right)\]
Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là \[22km/h\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập