Giá trị biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right) \cdot \left( {\sqrt x + 1} \right)\) khi \(x = \frac{9}{4}\) là

Đáp án đúng là: C

Số tiền cho 1 km đầu tiên là 20 000 đồng.

Số tiền cho 19 km tiếp theo (từ km số 1 đến km số 20) là \(19 \cdot 15\,\,000 = 285\,\,000\) (đồng).

Tổng số tiền đi 20 km đầu tiên là \(20\,\,000 + 285\,\,000 = 305\,\,000\) (đồng).

Số tiền còn lại khách hàng phải trả cho phần quãng đường trên 20 km là

\(359\,\,000 - 305\,\,000 = 54\,\,000\) (đồng).

Phần quãng đường đi thêm với giá 12 000 đồng/km là \(54\,\,000:12\,\,000 = 4,5\) (km).

Tổng quãng đường khách hàng đã đi là \(20 + 4,5 = 24,5\) km.

Đáp án đúng là: B

Với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có:

\(A = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{{3 - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \frac{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19 - \left( {3\sqrt x  - 3 - x + \sqrt x } \right) - \left( {2x + 6\sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19 - \left( {3\sqrt x  - 3 - x + \sqrt x } \right) - \left( {2x + 6\sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19 + x - 4\sqrt x  + 3 - 2x - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x  - x + 16\sqrt x  - 16}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\left( {\sqrt x  - 1} \right) + 16\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 16} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 3}}.\)

Vậy với \(x \ge 0,x \ne 1\) thì \(A = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 3}}.\)