Cho biểu thức \(A = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x - 19}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{{3 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). Biểu thức thu gọn của \(A\) là
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có:
\(A = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x - 19}}{{x + 2\sqrt x - 3}} - \frac{{3 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}\)
\( = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x - 19}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x - 19 - \left( {3\sqrt x - 3 - x + \sqrt x } \right) - \left( {2x + 6\sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x - 19 - \left( {3\sqrt x - 3 - x + \sqrt x } \right) - \left( {2x + 6\sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{x\sqrt x + 26\sqrt x - 19 + x - 4\sqrt x + 3 - 2x - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{x\sqrt x - x + 16\sqrt x - 16}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{x\left( {\sqrt x - 1} \right) + 16\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 16} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}.\)
Vậy với \(x \ge 0,x \ne 1\) thì \(A = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 3}}.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Số tiền cho 1 km đầu tiên là 20 000 đồng.
Số tiền cho 19 km tiếp theo (từ km số 1 đến km số 20) là \(19 \cdot 15\,\,000 = 285\,\,000\) (đồng).
Tổng số tiền đi 20 km đầu tiên là \(20\,\,000 + 285\,\,000 = 305\,\,000\) (đồng).
Số tiền còn lại khách hàng phải trả cho phần quãng đường trên 20 km là
\(359\,\,000 - 305\,\,000 = 54\,\,000\) (đồng).
Phần quãng đường đi thêm với giá 12 000 đồng/km là \(54\,\,000:12\,\,000 = 4,5\) (km).
Tổng quãng đường khách hàng đã đi là \(20 + 4,5 = 24,5\) km.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Đặt \(t = {x^2}\) (\(t \ge 0\)), phương trình trở thành \({t^2} - 2mt + m + 2 = 0\) (1).
Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thực phân biệt, phương trình (1) phải có duy nhất 1 nghiệm dương. Có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có một nghiệm dương và một nghiệm âm. Điều này xảy ra khi tích hai nghiệm âm, tức là \(P = m + 2 < 0\), dẫn đến \(m < - 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên trường hợp này không có giá trị nào.
Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm kép dương.
Điều kiện là \(\Delta \prime = {m^2} - \left( {m + 2} \right) = 0\) và nghiệm kép \(t = m > 0\).
Giải phương trình:
\(\Delta \prime = {m^2} - \left( {m + 2} \right) = 0\)
\({m^2} - m - 2 = 0\)
\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\)
\(m = 2\) hoặc \(m = - 1\).
Vì yêu cầu \(m\) nguyên dương nên ta nhận \(m = 2\). (Khi đó \(t = 2 > 0\), cho ta đúng hai nghiệm \(x = \sqrt 2 \) và \(x = - \sqrt 2 \)).
Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập