Bảng giá cước của một hãng taxi X được công bố như sau:

Từ 0 km đến 1 km	Từ 1 km đến 20 km	Từ 20 km trở lên
20 000 đồng	15 000 đồng/km	12 000 đồng/km

Một khách hàng đã trả 359 nghìn đồng cho quãng đường di chuyển bằng taxi của hãng X. Quãng đường mà khách hàng này đã đi taxi là

Đáp án đúng là: B

Với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có:

\(A = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{{3 - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 3}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \frac{{\left( {3 - \sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19 - \left( {3\sqrt x  - 3 - x + \sqrt x } \right) - \left( {2x + 6\sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19 - \left( {3\sqrt x  - 3 - x + \sqrt x } \right) - \left( {2x + 6\sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19 + x - 4\sqrt x  + 3 - 2x - 6\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\sqrt x  - x + 16\sqrt x  - 16}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x\left( {\sqrt x  - 1} \right) + 16\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {x + 16} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 3}}.\)

Vậy với \(x \ge 0,x \ne 1\) thì \(A = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 3}}.\)

Đáp án đúng là: B

Đặt \(t = {x^2}\) (\(t \ge 0\)), phương trình trở thành \({t^2} - 2mt + m + 2 = 0\) (1).

Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thực phân biệt, phương trình (1) phải có duy nhất 1 nghiệm dương. Có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: Phương trình (1) có một nghiệm dương và một nghiệm âm. Điều này xảy ra khi tích hai nghiệm âm, tức là \(P = m + 2 < 0\), dẫn đến \(m <  - 2\).

Vì \(m\) nguyên dương nên trường hợp này không có giá trị nào.

Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm kép dương.

Điều kiện là \(\Delta \prime  = {m^2} - \left( {m + 2} \right) = 0\) và nghiệm kép \(t = m > 0\).

Giải phương trình:

\(\Delta \prime  = {m^2} - \left( {m + 2} \right) = 0\)

\({m^2} - m - 2 = 0\)

\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\)

\(m = 2\) hoặc \(m =  - 1\).

Vì yêu cầu \(m\) nguyên dương nên ta nhận \(m = 2\). (Khi đó \(t = 2 > 0\), cho ta đúng hai nghiệm \(x = \sqrt 2 \) và \(x =  - \sqrt 2 \)).

Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn.