Một chương trình ca nhạc được tổ chức ở sân vận động có sức chứa 50 000 khán giả. Ban tổ chức ước tính nếu giá mỗi vé là 200 nghìn đồng thì sẽ có khoảng 28 000 người đến xem. Qua tìm hiểu thị trường, ban tổ chức thấy rằng mỗi khi giá vé giảm thêm 10 nghìn đồng thì sẽ có thêm khoảng 2 000 khán giả đến sân xem. Ban tổ chức quyết định đặt giá mỗi vé là \(a\) nghìn đồng để doanh thu từ tiền bán vé là lớn nhất. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
Câu hỏi trong đề: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi \(x\) là số lần ban tổ chức giảm 10 nghìn đồng (\(x \ge 0\)).
Giá vé lúc này là \(a = 200 - 10x\) (nghìn đồng; \(0 \le x < 20\)).
Số khán giả đến xem là \[28\,\,000 + 2\,\,000x = \left( {28 + 2x} \right) \cdot 1\,\,000\].
Doanh thu là \(R = \left( {200 - 10x} \right)\left( {28 + 2x} \right) \cdot 1\,\,000\) (nghìn đồng).
\( = - 20\,\,000\left( {{x^2} - 6x - 280} \right)\)
\( = - 20\,\,000\left( {{x^2} - 6x + 9 - 289} \right)\)
\( = - 20\,\,000{\left( {x - 3} \right)^2} + 5\,\,780\,\,000\).
Hàm bậc hai này đạt giá trị lớn nhất khi \({\left( {x - 3} \right)^2} = 0\) tức là \(x = 3\).
Khi đó, giá vé tối ưu là \(a = 200 - 10 \cdot 3 = 170\) (nghìn đồng).
Với giá vé này, số khán giả là \(28\,\,000 + 6\,\,000 = 34\,\,000\), thỏa mãn sức chứa tối đa của sân vận động là 50 000.
Vì \(a = 170\), giá trị này thỏa mãn bất đẳng thức \(a > 165\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Số tiền cho 1 km đầu tiên là 20 000 đồng.
Số tiền cho 19 km tiếp theo (từ km số 1 đến km số 20) là \(19 \cdot 15\,\,000 = 285\,\,000\) (đồng).
Tổng số tiền đi 20 km đầu tiên là \(20\,\,000 + 285\,\,000 = 305\,\,000\) (đồng).
Số tiền còn lại khách hàng phải trả cho phần quãng đường trên 20 km là
\(359\,\,000 - 305\,\,000 = 54\,\,000\) (đồng).
Phần quãng đường đi thêm với giá 12 000 đồng/km là \(54\,\,000:12\,\,000 = 4,5\) (km).
Tổng quãng đường khách hàng đã đi là \(20 + 4,5 = 24,5\) km.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Đặt \(t = {x^2}\) (\(t \ge 0\)), phương trình trở thành \({t^2} - 2mt + m + 2 = 0\) (1).
Để phương trình ban đầu có đúng 2 nghiệm thực phân biệt, phương trình (1) phải có duy nhất 1 nghiệm dương. Có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có một nghiệm dương và một nghiệm âm. Điều này xảy ra khi tích hai nghiệm âm, tức là \(P = m + 2 < 0\), dẫn đến \(m < - 2\).
Vì \(m\) nguyên dương nên trường hợp này không có giá trị nào.
Trường hợp 2: Phương trình (1) có nghiệm kép dương.
Điều kiện là \(\Delta \prime = {m^2} - \left( {m + 2} \right) = 0\) và nghiệm kép \(t = m > 0\).
Giải phương trình:
\(\Delta \prime = {m^2} - \left( {m + 2} \right) = 0\)
\({m^2} - m - 2 = 0\)
\(\left( {m - 2} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\)
\(m = 2\) hoặc \(m = - 1\).
Vì yêu cầu \(m\) nguyên dương nên ta nhận \(m = 2\). (Khi đó \(t = 2 > 0\), cho ta đúng hai nghiệm \(x = \sqrt 2 \) và \(x = - \sqrt 2 \)).
Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập