Câu hỏi:
11/03/2025 70
(0,5 điểm) Một đội thợ cần xây một bể chứa \(108{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên đơn vị diện tích là bằng nhau.
(0,5 điểm) Một đội thợ cần xây một bể chứa \(108{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên đơn vị diện tích là bằng nhau.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,\,\,h\) (m) tương ứng là độ dài cạnh đáy và đường cao của hình hộp chữ nhật \(\left( {x > 0,\,\,h > 0} \right).\)
Ta có \(V = h \cdot h \cdot x = h{x^2} = 108,\) suy ra \(h = \frac{{108}}{{{x^2}}}\) (m).
Diện tích toàn phần của bể (không có nắp) là: \[S = 4x \cdot \frac{{108}}{{{x^2}}} + {x^2} = \frac{{432}}{x} + {x^2}\] (m2).
Để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất thì ta tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S.\)
Ta có: \[S = \frac{{432}}{x} + {x^2} = \frac{{216}}{x} + \frac{{216}}{x} + {x^2}\]
\( \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{216}}{x} \cdot \frac{{216}}{x} \cdot {x^2}}}\) (Bất đẳng thức Cauchy)
\( = 3 \cdot 36 = 108.\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{{216}}{x} = {x^2},\) hay \(x = 6.\) Khi đó, \(h = \frac{{108}}{{{6^2}}} = 3.\)
Vậy chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể tương ứng bằng 6 m và 3 m thì số viên gạch dùng xây bể là ít nhất.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 4:
1) Nhân dịp đầu học kỳ 2, Liên đội trường THCS phát động phong trào ủng hộ đồ dùng học tập cho các bạn khó khăn trong trường. Hưởng ứng tinh thần tương thân tương ái, hai bạn An và Bảo vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn. Bạn An mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả 39 000 đồng. Bạn Bảo mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng. Hỏi giá mỗi quyển vở và mỗi chiếc bút bi bao nhiêu tiền?
Xem đáp án »
11/03/2025
95
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận