Câu hỏi:
11/03/2025 173
(0,5 điểm) Một đội thợ cần xây một bể chứa \(108{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên đơn vị diện tích là bằng nhau.
(0,5 điểm) Một đội thợ cần xây một bể chứa \(108{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên đơn vị diện tích là bằng nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x,\,\,h\) (m) tương ứng là độ dài cạnh đáy và đường cao của hình hộp chữ nhật \(\left( {x > 0,\,\,h > 0} \right).\)
Ta có \(V = h \cdot h \cdot x = h{x^2} = 108,\) suy ra \(h = \frac{{108}}{{{x^2}}}\) (m).
Diện tích toàn phần của bể (không có nắp) là: \[S = 4x \cdot \frac{{108}}{{{x^2}}} + {x^2} = \frac{{432}}{x} + {x^2}\] (m2).
Để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất thì ta tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S.\)
Ta có: \[S = \frac{{432}}{x} + {x^2} = \frac{{216}}{x} + \frac{{216}}{x} + {x^2}\]
\( \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{216}}{x} \cdot \frac{{216}}{x} \cdot {x^2}}}\) (Bất đẳng thức Cauchy)
\( = 3 \cdot 36 = 108.\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{{216}}{x} = {x^2},\) hay \(x = 6.\) Khi đó, \(h = \frac{{108}}{{{6^2}}} = 3.\)
Vậy chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể tương ứng bằng 6 m và 3 m thì số viên gạch dùng xây bể là ít nhất.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giải bất phương trình:
\(\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) < 2{x^2} - 4\left( {2 - x} \right)\)
\(2{x^2} + 3x - 2x - 3 < 2{x^2} - 8 + 4x\)
\(2{x^2} + 3x - 2x - 2{x^2} - 4x < - 8 + 3\)
\( - 3x < - 5\)
\(x > \frac{5}{3}.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{5}{3}.\)
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
50 bài tập Một số yếu tố xác suất có lời giải
-
Đề thi tham khảo môn Toán vào 10 tỉnh Quảng Bình năm học 2025-2026
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_TP Hà Nội
-
54 bài tập Hàm số bậc hai và giải bài toán bằng cách lập phương trình có lời giải
-
Đề thi minh họa (Dự thảo) TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đồng Nai
-
Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bình Phước