Câu 4-5 (2,0 điểm)

1) Giải bất phương trình $\left(\mathrm{x}-1\right)\left(2\mathrm{x}+3\right)<2{\mathrm{x}}^2-4\left(2-\mathrm{x}\right).$

Gọi \(x,\,\,h\) (m) tương ứng là độ dài cạnh đáy và đường cao của hình hộp chữ nhật \(\left( {x > 0,\,\,h > 0} \right).\)

Ta có \(V = h \cdot h \cdot x = h{x^2} = 108,\) suy ra \(h = \frac{{108}}{{{x^2}}}\) (m).

Diện tích toàn phần của bể (không có nắp) là: \[S = 4x \cdot \frac{{108}}{{{x^2}}} + {x^2} = \frac{{432}}{x} + {x^2}\] (m²).

Để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất thì ta tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S.\)

Ta có: \[S = \frac{{432}}{x} + {x^2} = \frac{{216}}{x} + \frac{{216}}{x} + {x^2}\]

\( \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{216}}{x} \cdot \frac{{216}}{x} \cdot {x^2}}}\) (Bất đẳng thức Cauchy)

\( = 3 \cdot 36 = 108.\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{{216}}{x} = {x^2},\) hay \(x = 6.\) Khi đó, \(h = \frac{{108}}{{{6^2}}} = 3.\)

Vậy chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể tương ứng bằng 6 m và 3 m thì số viên gạch dùng xây bể là ít nhất.