Câu hỏi:
11/03/2025 94
Câu 8-10: (3,0 điểm)
Cho điểm \[M\] nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\). Qua \[M\] kẻ tiếp tuyến \(MA,\,\,MB\) với \(\left( O \right)\,\,(A,\,\,B\) là các tiếp điểm).
1) Chứng minh \[OM\] vuông góc với \[AB\] tại \[K.\]
Câu 8-10: (3,0 điểm)
Cho điểm \[M\] nằm ngoài đường tròn \(\left( O \right)\). Qua \[M\] kẻ tiếp tuyến \(MA,\,\,MB\) với \(\left( O \right)\,\,(A,\,\,B\) là các tiếp điểm).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![1) Chứng minh \[OM\] vuông góc với \[AB\] tại \[K.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/21-1741698379.png)
Vì \[MA,{\rm{ }}MB\] là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó điểm \(M\) nằm trên đường trung trực của \(AB.\)
Do \(A,\,\,B \in \left( O \right)\) nên \(OA = OB,\) do đó điểm \(O\) nằm trên đường trung trực của \(AB.\)
Suy ra \[OM\] là đường trung trực của \(AB\) nên \(MO \bot AB\) tại \[K.\]Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
2) Vẽ đường kính \[AE\] của đường tròn \(\left( O \right),\,\,ME\) cắt \(\left( O \right)\) tại điểm thứ hai là \[F.\] Gọi \[G\] là trung điểm của \[EF.\] Đường thẳng \[OG\] cắt đường thẳng \[AB\] tại \[H.\] Chứng minh \(OK \cdot OM = OG \cdot OH.\)
Lời giải của GV VietJack
Xét \(\Delta OEF\) cân tại \(O\) (do \(OE = OF)\) nên đường trung tuyến \(OG\) đồng thời là đường cao của tam giác, suy ra \(OG \bot FE\) tại \[G.\]
Xét \(\Delta GOM\) và \(\Delta KOH\) có: \(\widehat {OGM} = \widehat {OKH} = 90^\circ \) và \(\widehat {O\,}\) là góc chung
Do đó (g.g). Suy ra \(\frac{{OG}}{{KO}} = \frac{{OM}}{{OH}}\) hay \(OG \cdot OH = OM \cdot OK.\)
Câu 3:
3) Chứng minh \(\frac{1}{{B{E^2}}} - \frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{4{R^2}}}.\)
Lời giải của GV VietJack
Xét \(\Delta OKA\) và \(\Delta OAM\) có: \(\widehat {OKA} = \widehat {OAM} = 90^\circ \) và \(\widehat {AOM}\) là góc chung
Do đó (g.g). Suy ra \(\frac{{OK}}{{OA}} = \frac{{OA}}{{OM}}\) hay \(O{A^2} = OK \cdot OM.\)
Mà \(OA = OE\) và \(OG \cdot OH = OM \cdot OK\) nên \(O{E^2} = OG \cdot OH.\) Suy ra \(\frac{{OG}}{{OE}} = \frac{{OE}}{{OH}}.\)
Xét \(\Delta OGE\) và \(\Delta OEH\) có: \(\widehat {O\,}\) là góc chung và \(\frac{{OG}}{{OE}} = \frac{{OE}}{{OH}}\)
Do đó (c.g.c). Suy ra \(\widehat {OEH} = \widehat {OGE} = 90^\circ .\)
Xét đường tròn \(\left( O \right)\) có \(\widehat {ABE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ABE} = 90^\circ .\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta AEH\) có: \(\widehat {ABE} = \widehat {AEH} = 90^\circ \) và \(\widehat {A\,}\) là góc chung
Do đó (g.g). Suy ra \(\frac{{AE}}{{AH}} = \frac{{BE}}{{EH}}\) nên \(BE = \frac{{AE \cdot EH}}{{AH}}.\)
Ta có: \(\frac{1}{{B{E^2}}} = \frac{{A{H^2}}}{{A{E^2} \cdot E{H^2}}}\) mà \(A{H^2} = A{E^2} + H{E^2}\) (định lý Pythagore trong \(\Delta AHE\) vuông tại \(E)\)
Suy ra \(\frac{1}{{B{E^2}}} = \frac{{A{E^2} + H{E^2}}}{{A{E^2} \cdot H{E^2}}} = \frac{1}{{H{E^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}}\)
\( = \frac{1}{{H{E^2}}} + \frac{1}{{4{R^2}}}\) (do \(AE = 2R\) là đường kính của đường tròn \(\left( O \right)).\)
Do đó \(\frac{1}{{B{E^2}}} - \frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{1}{{4{R^2}}}.\)
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
1) Nhân dịp đầu học kỳ 2, Liên đội trường THCS phát động phong trào ủng hộ đồ dùng học tập cho các bạn khó khăn trong trường. Hưởng ứng tinh thần tương thân tương ái, hai bạn An và Bảo vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn. Bạn An mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả 39 000 đồng. Bạn Bảo mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42 000 đồng. Hỏi giá mỗi quyển vở và mỗi chiếc bút bi bao nhiêu tiền?
Xem đáp án »
11/03/2025
94
Câu 4:
(0,5 điểm) Một đội thợ cần xây một bể chứa \(108{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên đơn vị diện tích là bằng nhau.
(0,5 điểm) Một đội thợ cần xây một bể chứa \(108{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông và không có nắp. Hỏi chiều dài cạnh đáy và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng xây bể là ít nhất? Biết thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy là như nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên đơn vị diện tích là bằng nhau.
Xem đáp án »
11/03/2025
70
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận