52 bài tập Hệ Phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải

64 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 52 câu hỏi 60 phút

Đề số 1

Dành cho bạn Hot

Ôn vào 10 Toán

33 người thi tuần này

62 bài tập Đường tròn. Cung và dây cung của một đường tròn. Góc nội tiếp và góc ở tâm. Độ dài cung tròn. Diện tích hình quạt và hình vành khuyên có lời giải

62 câu 1.3 K lượt thi Thi ngay →

Ôn vào 10 Văn

60 người thi tuần này

17 bài tập NLXH ôn thi vào 10 Chủ đề: Môi trường học đường có lời giải

17 câu 2.3 K lượt thi Thi ngay →

Ôn vào 10 Tiếng Anh

56 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Tiếng Anh năm 2026-2027 Chuyên Anh Hải Phòng (có đáp án)

101 câu 408 lượt thi Thi ngay →

Ôn vào 10 Văn

310 người thi tuần này

14 bài tập NLXH ôn thi vào 10 Chủ đề: Mối quan hệ với tự nhiên có lời giải

14 câu 3.7 K lượt thi Thi ngay →

Ôn vào 10 Toán

55 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Bắc Ninh (có đáp án)

37 câu 228 lượt thi Thi ngay →

Ôn vào 10 Tiếng Anh

59 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Tiếng Anh năm 2026-2027 Sở TP.HCM (có đáp án)

40 câu 440 lượt thi Thi ngay →

Ôn vào 10 Tiếng Anh

84 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Tiếng Anh năm 2026-2027 Sở Cần Thơ (có đáp án)

40 câu 499 lượt thi Thi ngay →

Ôn vào 10 Tiếng Anh

48 người thi tuần này

Đề tuyển sinh vào lớp 10 Tiếng Anh năm 2026-2027 PTNK TP.HCM (đề chuyên) (có đáp án)

130 câu 288 lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/52

Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 5\\x + 2y = - 1\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} - 3y = 6\\3x + 5y = 15\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 0\\2x + 5y = 7\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = - 3\\3x - 15 = 0\end{array} \right.\)

Lời giải

Chọn C
Từ hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 0\\2x + 5y = 7\end{array} \right.\) ta thấy bậc của \(x,y\) là bậc 2
Nên không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu 2/52

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\ - 2x - y = - 5\end{array} \right.\), hệ số \(a,b,c\) và \(a',b',c'\) của hệ phương trình?

A. \(a = 3;b = 1;c = 6\) và \(a' = - 2;b' = - 1;c = - 5\)

B. \(a = 1;b = 3;c = 6\) và \(a' = - 2,b' = - 1,c = - 5\)

C. \(a = 1;b = 3;c = 6\) và \(a' = - 2,b' = - 1,c = - 5\)

D. \(a = 1;b = 3;c = 6\) và \(a' = - 1,b' = - 2,c = 5\)

Lời giải

Chọn C
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\ - 2x - y = - 5\end{array} \right.\) có hệ số \(a,b,c\) và \(a',b',c'\) là:
\(a = 1;b = 3\); \(c = 6\) và \(a' = - 2;b' = - 1\); \(c' = - 5\)

Câu 3/52

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\ - x - y = 0\end{array} \right.\), cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình?

A. \(\left( {2;1} \right)\)

B. \(\left( {3;2} \right)\)

C. \(\left( {6;0} \right)\)

D. \(\left( { - 3;3} \right)\)

Lời giải

Chọn D
* Thay \(x = 2\) và \(y = 1\) vào phương trình \(x + 3y = 6\) ta được \(2 + 3 \cdot 1 = 5 \ne 6\) (không thỏa mãn)
Suy ra \(\left( {2;1} \right)\) không đồng thời thỏa mãn hai phương trình.
Nên \(\left( {2;1} \right)\)không phải là nghiệm hệ phương trình.
* Thay \(x = 3\) và \(y = 2\) vào phương trình \(x + 3y = 6\) ta được \(3 + 3 \cdot 2 = 9 \ne 6\)
Suy ra \(\left( {3;2} \right)\) không đồng thời thỏa mãn hai phương trình.
Nên \(\left( {3;2} \right)\)không phải là nghiệm hệ phương trình.
* Thay \(x = 6\) và \(y = 0\)
- Vào phương trình \(x + 3y = 6\) ta được \(6 + 3 \cdot 0 = 6\) (thỏa mãn)
- Vào phương trình \( - x - y = 0\) ta được \( - 6 - 6 = 12 \ne 0\) (không thỏa mãn)
Suy ra \(\left( {6;0} \right)\) không đồng thời thỏa mãn hai phương trình.
Nên \(\left( {6;0} \right)\)không phải là nghiệm hệ phương trình.
* Thay \(x = - 3\) và \(y = 3\)
- Vào phương trình \(x + 3y = 6\) ta được \( - 3 + 3 \cdot 3 = 6\) (thỏa mãn)
- Vào phương trình \( - x - y = 0\) ta được \( - \left( { - 3} \right) - 3 = 0\) (thỏa mãn)
Suy ra \(\left( { - 3;3} \right)\) đồng thời thỏa mãn hai phương trình.
Nên \(\left( { - 3;3} \right)\)là nghiệm hệ phương trình.

Câu 4/52

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + {b_1}y = 1\\ - 3x + {b_2}y = 5\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi:

A. \(\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \frac{{ - 2}}{3}\)

B. \(\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \frac{{ - 2}}{3}\)

C. \(\frac{{{b_2}}}{{{b_1}}} = \frac{{ - 2}}{3}\)

D. \(\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \frac{1}{5}\)

Lời giải

Chọn B
Từ hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + {b_1}y = 1\\ - 3x + {b_2}y = 5\end{array} \right.\)
Ta có: \(\frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}}\) thì hệ có nghiệm duy nhất, mà \(\frac{a}{{a'}} = \frac{{ - 2}}{3}\) suy ra \(\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \frac{{ - 2}}{3}\)

Câu 5/52

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 2\\y = 2x + 1\end{array} \right.\) có?

A. Nghiệm duy nhất

B. Hai nghiệm

C. Vô số nghiệm

D. Vô nghiêm

Lời giải

Chọn A
Từ hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 2\\y = 2x + 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 2\\2x - y = - 1\end{array} \right.\)
Ta có : \(\frac{3}{2} \ne \frac{{ - 1}}{{ - 1}} = 1\) hay \(\frac{a}{{a'}} \ne \frac{b}{{b'}}\)
Nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 6/52

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 2 = 0\\x - y + 3 = 0\end{array} \right.\) có?

A. Nghiệm duy nhất

B. Hai nghiệm

C. Vô số nghiệm

D. Vô nghiêm

Lời giải

Chọn D
Từ hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 2 = 0\\x - y + 3 = 0\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 2\\x - y = - 3\end{array} \right.\)
Ta có : \(\frac{1}{1} = \frac{{ - 1}}{{ - 1}} \ne \frac{{ - 2}}{3}\) hay \(\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} \ne \frac{c}{{c'}}\)
Nên hệ phương trình vô nghiệm.

Câu 7/52

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 3 = 0\\4x - 2y + 6 = 0\end{array} \right.\) có?

A. Nghiệm duy nhất

B. Hai nghiệm

C. Vô số nghiệm

D. Vô nghiêm

Lời giải

Chọn C
Từ hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 3 = 0\\4x - 2y + 6 = 0\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 3\\4x - 2y = - 6\end{array} \right.\)
Ta có : \(\frac{2}{4} = \frac{{ - 1}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 6}}\left( { = \frac{1}{2}} \right)\) hay \(\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\)
Nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

Câu 8/52

Để chuẩn bị cho buổi liên hoan của gia đình, bác Ngọc mua hai loại thực phẩm là thịt lợn và cá chép. Giá tiền thịt lợn là \(130\)nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi \(295\) nghìn để mua \(3,5{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\130x + 50y = 295\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3,5\\130x + y = 295\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\x + 50y = 295\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 295\\130x + 50y = 3,5\end{array} \right.\)

Lời giải

Chọn A
Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilogam thịt lợn và cá chép mà bác Ngọc đã mua.
Do bác Ngọc chỉ mua \(3,5{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên.
Ta có phương trình: \(x + y = 3,5\)
Và giá tiền thịt lợn là \(130\)nghìn đồng/kg, giá tiền cá chép là \(50\) nghìn đồng/kg. Bác Ngọc đã chi \(295\) nghìn để mua \(3,5{\rm{kg}}\) hai loại thực phẩm trên
Ta có phương trình: \(130x + 50y = 295\)
Vậy ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3,5\\130x + 50y = 295\end{array} \right.\)

Câu 9/52

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - m\\ - 4x + 2y = 10\end{array} \right.\) có vô số nghiệm, khi \(m\) có giá trị:

A. \(m = 2\)

B. \(m \ne - 4\)

C. \(m = - 5\)

D. \(m = 5\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/52

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - my = - 3\\ - 4x + 2y = 6\end{array} \right.\) vô nghiệm, khi \(m\) có giá trị:

A. \(m = 2\) và \(m \ne \frac{1}{2}\)

B. \(m \ne 4\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m \ne 1\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/52

Đường thẳng \({d_1}:y = \frac{1}{2}x\) và \({d_2}:y = - x + 3\) cắt nhau tại điểm \(M\). Tọa điểm \(M\) là cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\)?

A. \(M\left( {1;2} \right)\)

B. \(M\left( {2;0} \right)\)

C. \(M\left( {2;1} \right)\)

D. \(M\left( {2; - 1} \right)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/52

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 8\\2x - 7y = - 23\end{array} \right.\) có nghiệm là:

A. \(x = 1;y = - 3\)

B. \(x = - 1;y = 3\)

C. \(x = - 3;y = 1\)

D. \(x = 3;y = - 1\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/52

Biết rằng \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x + y = 23\\x - 6y = 17\end{array} \right.\). Tính \({x_0} + {y_0}\)

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/52

Cho \(a,b\) là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}3a + 3b = 2\\11a + 6b = 4\end{array} \right.\). Tính \(P = 19ab.\)

A. 3

B. \( - 2\)

C. 4

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/52

Cho \(a,b\)là các số thực thỏa mãn điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = - 1\\3a - 4b = - 40\end{array} \right.\). Tính \(P = ab\)

A. \(1\)

B. \( - 28\)

C. \(28\)

D. \( - 32\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/52

Cho \(\left( {x,y} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5y = - 16\\3x + 2y = 3\end{array} \right.\)

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. \(y = 3x\)

B. \(x = 3y\)

C. \(y = - 3x\)

D. \(x = - 3y\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/52

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 5\\3x + 2y = - 5\end{array} \right.\) có nghiệm là:

A. \(x = 1,y = - 4\).

B. \(x = 1,y = 4\).

C. \(x = - 1,y = - 1\).

D. \(x = y = 1\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/52

Biết rằng \(\left( {x,y} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y = - 20\\x - y = - 11\end{array} \right.\). Tính \(S = {x^2} + {y^2}\)

A. \(61\).

B. \(64\).

C. \(50\).

D. \(74\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/52

Có bao nhiêu giá trị của tham số \(k\) để \(x = - 1,y = 2\) là một nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - 5\\x + \left( {{k^2} - 6k + 4} \right)y = 7\end{array} \right.\)

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(3\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/52

Tìm giá trị của tham số \(m\)để hệ phương trình sau vô số nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 5\\\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)x - 2y = 10\end{array} \right.\)

A. \(m \in {\rm{\{ }}0;7{\rm{\} }}\).

B. \(m \in {\rm{\{ }}0; - 7{\rm{\} }}\).

C. \(m = 1\).

D. Không tồn tại \(m\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 44/52 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán