Câu hỏi:

12/03/2025 149

**Câu 24-25: (1,0 điểm)** Cho phương trình ${x^2} - \left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right),\,\,m$ là tham số.

1) Giải phương trình \[\left( 1 \right)\] khi $m = - 1$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bắc Giang !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Khi $m = - 1,$ ta có phương trình ${x^2} + 3x - 4 = 0.$

Phương trình trên có $a = 1,\,\,b = 3,\,\,c = - 4$ nên $a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0.$

Khi đó, phương trình này có hai nghiệm là ${x_1} = 1;\,\,{x_2} = - 4.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = 1;\,\,{x_2} = - 4.$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn điều kiện $3{x_1} = x_2^2 + 2$.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Xét phương trình ${x^2} - \left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)$

⦁ Phương trình (1) có

\[\Delta = {\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 4\left( {m - 3} \right) = {m^2} - 4m + 4 - 4m + 12 = {m^2} - 8m + 16 = {\left( {m - 4} \right)^2} \ge 0\] với mọi $m.$

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thì $\Delta > 0,$ tức là \[{\left( {m - 4} \right)^2} > 0,\] suy ra \[{\left( {m - 4} \right)^2} \ne 0\] nên $m - 4 \ne 0$ hay $m \ne 4.$

Với $m \ne 4,$ phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn định lí Viète:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} = m - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.$

⦁ Cách 1. Từ $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} - 1 = m - 3\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.$

Suy ra ${x_1} + {x_2} - 1 = {x_1}{x_2}$

$\left( {{x_1} - {x_1}{x_2}} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right) = 0$

\[{x_1}\left( {{x_2} - 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right) = 0\]

$\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} - 1} \right) = 0$

${x_2} - 1 = 0$ hoặc ${x_1} - 1 = 0$

${x_2} = 1$ hoặc ${x_1} = 1.$

Trường hợp 1. Nếu ${x_2} = 1$ thì $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + 1 = m - 2\\{x_1} \cdot 1 = m - 3\end{array} \right.$ suy ra ${x_1} = m - 3.$

Theo bài, ta có: $3{x_1} = x_2^2 + 2$

$3\left( {m - 3} \right) = {1^2} + 2$

$m - 3 = 1$

$m = 4$ (không thỏa mãn $m \ne 4).$

Trường hợp 2. Nếu ${x_1} = 1$ thì $\left\{ \begin{array}{l}1 + {x_2} = m - 2\\1 \cdot {x_2} = m - 3\end{array} \right.$ suy ra ${x_2} = m - 3.$

Theo bài, ta có: $3{x_1} = x_2^2 + 2$

$3 \cdot 1 = {\left( {m - 3} \right)^2} + 2$

${\left( {m - 3} \right)^2} = 1$

$m - 3 = 1$ hoặc $m - 3 = - 1$

$m = 4$ (không thỏa mãn $m \ne 4)$ hoặc $m = 2$ (thỏa mãn $m \ne 4).$

Vậy $m = 2.$

Cách 2. Do ${x_2}$ là một nghiệm của phương trình (1) nên ta có: $x_2^2 - \left( {m - 2} \right){x_2} + m - 3,$ suy ra $x_2^2 = \left( {m - 2} \right){x_2} - m + 3.$

Theo bài, $3{x_1} = x_2^2 + 2$ nên ta có $3{x_1} = \left( {m - 2} \right){x_2} - m + 3 + 2$ hay $3{x_1} = \left( {m - 2} \right){x_2} - m + 5.\,\,\,\,\left( * \right)$

Từ (2), ta có ${x_1} = m - 2 - {x_2},$ thay vào (*), ta được:

\[3\left( {m - 2 - {x_2}} \right) = \left( {m - 2} \right){x_2} - m + 5\]

\[3m - 6 - 3{x_2} = \left( {m - 2} \right){x_2} - m + 5\]

\[\left( {m + 1} \right){x_2} = 4m - 11\,\,\,\left( {**} \right)\]

Nếu $m = - 1,$ phương trình $\left( {**} \right)$ trở thành $0{x_2} = - 15$ (phương trình này vô nghiệm).

Như vậy, $m = - 1$ không thỏa mãn.

Nếu $m \ne - 1,$ thì phương trình $\left( {**} \right)$ có nghiệm \[{x_2} = \frac{{4m - 11}}{{m + 1}}.\]

Khi đó, \[{x_1} = m - 2 - \frac{{4m - 11}}{{m + 1}} = \frac{{{m^2} + m - 2m - 2 - 4m + 11}}{{m + 1}} = \frac{{{m^2} - 5m + 9}}{{m + 1}}.\]

Thay \[{x_1} = \frac{{{m^2} - 5m + 9}}{{m + 1}}\] và \[{x_2} = \frac{{4m - 11}}{{m + 1}}\] vào $\left( 3 \right),$ ta được:

\[\frac{{{m^2} - 5m + 9}}{{m + 1}} \cdot \frac{{4m - 11}}{{m + 1}} = m - 3\]

\[\left( {{m^2} - 5m + 9} \right)\left( {4m - 11} \right) = \left( {m - 3} \right){\left( {m + 1} \right)^2}\]

$4{m^3} - 11{m^2} - 20{m^2} + 55m + 36m - 99 = \left( {m - 3} \right)\left( {{m^2} + 2m + 1} \right)$

$4{m^3} - 31{m^2} + 91m - 99 = {m^3} + 2{m^2} + m - 3{m^2} - 6m - 3$

$3{m^3} - 30{m^2} + 96m - 96 = 0$

$\left( {3{m^3} - 6{m^2}} \right) - \left( {24{m^2} - 48m} \right) + \left( {48m - 96} \right) = 0$

$3{m^2}\left( {m - 2} \right) - 24m\left( {m - 2} \right) + 48\left( {m - 2} \right) = 0$

$\left( {m - 2} \right)\left( {3{m^2} - 24m + 48} \right) = 0$

$\left( {m - 2} \right) \cdot 3\left( {{m^2} - 8m + 16} \right) = 0$

$3\left( {m - 2} \right){\left( {m - 4} \right)^2} = 0$

$m - 2 = 0$ hoặc ${\left( {m - 4} \right)^2} = 0$

$m = 2$ (thỏa mãn $m \ne - 1,\,\,m \ne 4)$ hoặc $m = 4$ (không thỏa mãn $m \ne 4).$

Vậy $m = 2.$

Bình luận

Câu 1:

1) Tìm tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 1} \right)$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$.

Xem đáp án » 12/03/2025 571

Câu 2:

Cho tam giác đều \[MNP\] nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ như hình vẽ. Phép quay ngược chiều $240^\circ $ tâm \[O\] biến các điểm $N,\,\,M,\,\,P$ thành các điểm

$Cho tam giác đều \[MNP\] nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ như hình vẽ. Phép quay ngược chiều $240^\circ $ tâm \[O\] biến các điểm $N,\,\,M,\,\,P$ thành các điểm (ảnh 1)$

A. \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P.\]

B. $M,\,\,P,\,\,N.$

C. \[P,{\rm{ }}N,{\rm{ }}M.\]

D. $N,\,\,P,\,\,M$.

Xem đáp án » 12/03/2025 403

Câu 3:

Nhóm I có 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 học $\sinh $ của nhóm I để tham gia một trò chơi. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.

A. $\frac{2}{3}$.

B. $\frac{3}{5}$.

C. $\frac{2}{5}$.

D. $\frac{1}{3}$.

Xem đáp án » 12/03/2025 349

Câu 4:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh $2\sqrt 2 \;{\rm{cm}}$ là

A. 4 cm.

B. 2 cm.

C. $4\sqrt 2 \;{\rm{cm}}$.

D. $\sqrt 2 \;{\rm{cm}}$.

Xem đáp án » 12/03/2025 340

Câu 5:

Số đối của $A = \sqrt[3]{{ - 8}} - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} $ là

A. $\sqrt 2 + 1$.

B. $\sqrt 2 + 3$.

C. $\sqrt 2 - 1$.

D. $1 - \sqrt 2 $.

Xem đáp án » 12/03/2025 244

Câu 6:

Phương trình $\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2m = 0$ là phương trình bậc hai một ẩn $x$ khi

A. $m \ne 0$.

B. $m \ne 1$.

C. $m \ne - 1$.

D. $m \in \mathbb{R}$.

Xem đáp án » 12/03/2025 207

Câu 7:

Tất cả các giá trị của $x$ để biểu thức $\sqrt {2x - 4} $ xác định là

A. $x \ge 0$.

B. $x \ge 4$.

C. $x \ge - 2$.

D. $x \ge 2$.

Xem đáp án » 12/03/2025 188

Xem thêm các câu hỏi khác »

**Câu 24-25: (1,0 điểm)** Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số.

1) Giải phương trình \[\left( 1 \right)\] khi \(m = - 1\).

2) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(3{x_1} = x_2^2 + 2\).

Nhà sách VIETJACK:

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán VietJack

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn VietJack

Sách Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh VietJack

Sách Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh VietJack

Bình luận

1) Tìm tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\).

Nhóm I có 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 học \(\sinh \) của nhóm I để tham gia một trò chơi. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\) là

Số đối của \(A = \sqrt[3]{{ - 8}} - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \) là

Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2m = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn \(x\) khi

Tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {2x - 4} \) xác định là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Câu 24-25: (1,0 điểm) Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số. 1) Giải phương trình \[\left( 1 \right)\] khi \(m = - 1\).

2) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(3{x_1} = x_2^2 + 2\).

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

1) Tìm tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\).

Cho tam giác đều \[MNP\] nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) như hình vẽ. Phép quay ngược chiều \(240^\circ \) tâm \[O\] biến các điểm \(N,\,\,M,\,\,P\) thành các điểm

Nhóm I có 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 học \(\sinh \) của nhóm I để tham gia một trò chơi. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\) là

Số đối của \(A = \sqrt[3]{{ - 8}} - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \) là

Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2m = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn \(x\) khi

Tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {2x - 4} \) xác định là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

**Câu 24-25: (1,0 điểm)** Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số.

1) Giải phương trình \[\left( 1 \right)\] khi \(m = - 1\).