Cho phương trình \({x^2} - x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + 2{x_2} = 5\). Khi đó giá trị của biểu thức \({x_2} - {x_1} - m\) bằng          

Đáp án đúng là: C

Phương trình \({x^2} - x + m - 1 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( {m - 1} \right) = 5 - 4m.\)

Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) khi \(\Delta > 0,\) tức là \(5 - 4m > 0,\) hay \(m < \frac{5}{4}.\)

Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 1;\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = m - 1.\)

Theo bài, \({x_1} + 2{x_2} = 5\) nên ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1} + 2{x_2} = 5\end{array} \right..\]

Giải hệ phương trình trên bằng máy tính cầm tay, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 3\\{x_2} = 4.\end{array} \right.\)

Thay vào \({x_1}{x_2} = m - 1,\) ta có \(\left( { - 3} \right) \cdot 4 = m - 1,\) suy ra \(m = - 11.\)

Như vậy, \(4 - \left( { - 3} \right) - \left( { - 11} \right) = 18.\)