(0,5 điểm) Để chủ động nguồn nước ngọt cho sinh hoạt vào mùa hạn mặn, bác Minh thuê thợ xây một bể chứa nước hình hộp chữ nhật có nắp đậy với dung tích \(9\;{{\rm{m}}^3}\) và có đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu bác Minh muốn chi phí xây bể là thấp nhất có thể thì cần xây bể với kích thước như thế nào? Biết giá thuê thợ để xây bể là 550 000 đồng \(/{{\rm{m}}^2}\).
(0,5 điểm) Để chủ động nguồn nước ngọt cho sinh hoạt vào mùa hạn mặn, bác Minh thuê thợ xây một bể chứa nước hình hộp chữ nhật có nắp đậy với dung tích \(9\;{{\rm{m}}^3}\) và có đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu bác Minh muốn chi phí xây bể là thấp nhất có thể thì cần xây bể với kích thước như thế nào? Biết giá thuê thợ để xây bể là 550 000 đồng \(/{{\rm{m}}^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x{\rm{\;(m)}}\) là chiều rộng của đáy bể hình hộp chữ nhật \[\left( {x > 0} \right).\]
Khi đó, chiều dài của đáy bể hình hộp chữ nhật là \(2x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích đáy bể hình hộp chữ nhật là: \[x \cdot 2x = 2{x^2}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Chiều cao của bể nước hình hộp chữ nhật đó là: \(\frac{9}{{2{x^2}}}{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích xung quanh của bể nước hình hộp chữ nhật là: \(2\left( {x + 2x} \right) \cdot \frac{9}{{2{x^2}}} = \frac{{54x}}{{2{x^2}}} = \frac{{27}}{x}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích mặt đáy và nắp đậy của bể nước hình hộp chữ nhật là: \(2 \cdot 2{x^2} = 4{x^2}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích cần xây (diện tích toàn phần của bể nước) là: \(S = \frac{{27}}{x} + 4{x^2}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Như vậy, yêu cầu bài toán đưa về việc tìm giá trị nhỏ nhất của \(S.\)
Ta có: \(S = \frac{{27}}{x} + 4{x^2} = \frac{{27}}{{2x}} + \frac{{27}}{{2x}} + 4{x^2}.\)
Do \(x > 0\) nên \(\frac{{27}}{{2x}} > 0\) và \(4{x^2} > 0,\) áp dụng định lí Cauchy cho ba số dương ta được:
\(S = \frac{{27}}{{2x}} + \frac{{27}}{{2x}} + 4{x^2} \ge \sqrt[3]{{\frac{{27}}{{2x}} \cdot \frac{{27}}{{2x}} \cdot 4{x^2}}} = 9.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{{27}}{{2x}} = \frac{{27}}{{2x}} = 4{x^2},\) tức là \(8{x^3} = 27\) hay \(x = \frac{3}{2} = 1,5\) (thỏa mãn).
Do đó, diện tích xây bể nhỏ nhất là \(27{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\) khi \[x = 1,5{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Chi phí thấp nhất để xây bể lúc này là: \(27 \cdot 550\,\,000 = 14\,\,850\,\,000\) (đồng).
Vậy bác Minh muốn chi phí xây bể là thấp nhất có thể thì cần xây bể với chiều rộng là \(1,5{\rm{\;m,}}\) chiều dài là \[2 \cdot 1,5 = 3{\rm{\;(m),}}\] chiều cao là \(\frac{9}{{2 \cdot 1,{5^2}}} = 2{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Để đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) thì tọa độ điểm \(A\) thỏa mãn hàm số đó.
Thay \(x = - 1,\,\,y = 2\) vào hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2},\) ta được:
\(2 = \left( {m - 1} \right) \cdot {\left( { - 1} \right)^2}\) hay \(m - 1 = 2,\) nên \(m = 3\) (thỏa mãn).
Vậy \(m = 3.\)
Câu 2
![Cho tam giác đều \[MNP\] nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) như hình vẽ. Phép quay ngược chiều \(240^\circ \) tâm \[O\] biến các điểm \(N,\,\,M,\,\,P\) thành các điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/12-1741763486.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
![Cho tam giác đều \[MNP\] nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) như hình vẽ. Phép quay ngược chiều \(240^\circ \) tâm \[O\] biến các điểm \(N,\,\,M,\,\,P\) thành các điểm (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/13-1741763442.png)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Các cung \(MN,\,\,NP,\,\,PM\) chia đường tròn \(\left( O \right)\) thành ba cung có số đo bằng nhau, suy ra mỗi cung có số đo bằng \[\frac{{360^\circ }}{3} = 120^\circ .\]
Phép quay ngược chiều \(240^\circ \) tâm \[O\] biến các điểm \(N,\,\,M,\,\,P\) thành các điểm \(M,\,\,P,\,\,N.\)Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1 110 m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập