Câu hỏi:
12/03/2025 170
(0,5 điểm) Để chủ động nguồn nước ngọt cho sinh hoạt vào mùa hạn mặn, bác Minh thuê thợ xây một bể chứa nước hình hộp chữ nhật có nắp đậy với dung tích \(9\;{{\rm{m}}^3}\) và có đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu bác Minh muốn chi phí xây bể là thấp nhất có thể thì cần xây bể với kích thước như thế nào? Biết giá thuê thợ để xây bể là 550 000 đồng \(/{{\rm{m}}^2}\).
(0,5 điểm) Để chủ động nguồn nước ngọt cho sinh hoạt vào mùa hạn mặn, bác Minh thuê thợ xây một bể chứa nước hình hộp chữ nhật có nắp đậy với dung tích \(9\;{{\rm{m}}^3}\) và có đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu bác Minh muốn chi phí xây bể là thấp nhất có thể thì cần xây bể với kích thước như thế nào? Biết giá thuê thợ để xây bể là 550 000 đồng \(/{{\rm{m}}^2}\).
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x{\rm{\;(m)}}\) là chiều rộng của đáy bể hình hộp chữ nhật \[\left( {x > 0} \right).\]
Khi đó, chiều dài của đáy bể hình hộp chữ nhật là \(2x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích đáy bể hình hộp chữ nhật là: \[x \cdot 2x = 2{x^2}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Chiều cao của bể nước hình hộp chữ nhật đó là: \(\frac{9}{{2{x^2}}}{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Diện tích xung quanh của bể nước hình hộp chữ nhật là: \(2\left( {x + 2x} \right) \cdot \frac{9}{{2{x^2}}} = \frac{{54x}}{{2{x^2}}} = \frac{{27}}{x}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích mặt đáy và nắp đậy của bể nước hình hộp chữ nhật là: \(2 \cdot 2{x^2} = 4{x^2}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Diện tích cần xây (diện tích toàn phần của bể nước) là: \(S = \frac{{27}}{x} + 4{x^2}{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Như vậy, yêu cầu bài toán đưa về việc tìm giá trị nhỏ nhất của \(S.\)
Ta có: \(S = \frac{{27}}{x} + 4{x^2} = \frac{{27}}{{2x}} + \frac{{27}}{{2x}} + 4{x^2}.\)
Do \(x > 0\) nên \(\frac{{27}}{{2x}} > 0\) và \(4{x^2} > 0,\) áp dụng định lí Cauchy cho ba số dương ta được:
\(S = \frac{{27}}{{2x}} + \frac{{27}}{{2x}} + 4{x^2} \ge \sqrt[3]{{\frac{{27}}{{2x}} \cdot \frac{{27}}{{2x}} \cdot 4{x^2}}} = 9.\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{{27}}{{2x}} = \frac{{27}}{{2x}} = 4{x^2},\) tức là \(8{x^3} = 27\) hay \(x = \frac{3}{2} = 1,5\) (thỏa mãn).
Do đó, diện tích xây bể nhỏ nhất là \(27{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\) khi \[x = 1,5{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Chi phí thấp nhất để xây bể lúc này là: \(27 \cdot 550\,\,000 = 14\,\,850\,\,000\) (đồng).
Vậy bác Minh muốn chi phí xây bể là thấp nhất có thể thì cần xây bể với chiều rộng là \(1,5{\rm{\;m,}}\) chiều dài là \[2 \cdot 1,5 = 3{\rm{\;(m),}}\] chiều cao là \(\frac{9}{{2 \cdot 1,{5^2}}} = 2{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1) Tìm tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\).
Xem đáp án »
12/03/2025
571
Câu 2:
Cho tam giác đều \[MNP\] nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) như hình vẽ. Phép quay ngược chiều \(240^\circ \) tâm \[O\] biến các điểm \(N,\,\,M,\,\,P\) thành các điểm
![Cho tam giác đều \[MNP\] nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) như hình vẽ. Phép quay ngược chiều \(240^\circ \) tâm \[O\] biến các điểm \(N,\,\,M,\,\,P\) thành các điểm (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/03/12-1741763486.png)
Xem đáp án »
12/03/2025
404
Câu 3:
Nhóm I có 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 học \(\sinh \) của nhóm I để tham gia một trò chơi. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.
Xem đáp án »
12/03/2025
350
Câu 4:
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\) là
Xem đáp án »
12/03/2025
342
Câu 5:
Số đối của \(A = \sqrt[3]{{ - 8}} - \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} \) là
Xem đáp án »
12/03/2025
244
Câu 6:
Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2m = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn \(x\) khi
Xem đáp án »
12/03/2025
209
Câu 7:
Tất cả các giá trị của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {2x - 4} \) xác định là
Xem đáp án »
12/03/2025
189
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận