Câu hỏi:

12/03/2025 313

**Câu 24-25: (1,0 điểm)** Cho phương trình ${x^2} - \left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right),\,\,m$ là tham số.

1) Giải phương trình \[\left( 1 \right)\] khi $m = - 1$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi tham khảo TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Bắc Giang !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Khi $m = - 1,$ ta có phương trình ${x^2} + 3x - 4 = 0.$

Phương trình trên có $a = 1,\,\,b = 3,\,\,c = - 4$ nên $a + b + c = 1 + 3 - 4 = 0.$

Khi đó, phương trình này có hai nghiệm là ${x_1} = 1;\,\,{x_2} = - 4.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = 1;\,\,{x_2} = - 4.$

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

2) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn điều kiện $3{x_1} = x_2^2 + 2$.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Xét phương trình ${x^2} - \left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)$

⦁ Phương trình (1) có

\[\Delta = {\left[ { - \left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 4\left( {m - 3} \right) = {m^2} - 4m + 4 - 4m + 12 = {m^2} - 8m + 16 = {\left( {m - 4} \right)^2} \ge 0\] với mọi $m.$

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thì $\Delta > 0,$ tức là \[{\left( {m - 4} \right)^2} > 0,\] suy ra \[{\left( {m - 4} \right)^2} \ne 0\] nên $m - 4 \ne 0$ hay $m \ne 4.$

Với $m \ne 4,$ phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn định lí Viète:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\{x_1}{x_2} = m - 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.$

⦁ Cách 1. Từ $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m - 2\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} - 1 = m - 3\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.$

Suy ra ${x_1} + {x_2} - 1 = {x_1}{x_2}$

$\left( {{x_1} - {x_1}{x_2}} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right) = 0$

\[{x_1}\left( {{x_2} - 1} \right) + \left( {{x_2} - 1} \right) = 0\]

$\left( {{x_2} - 1} \right)\left( {{x_1} - 1} \right) = 0$

${x_2} - 1 = 0$ hoặc ${x_1} - 1 = 0$

${x_2} = 1$ hoặc ${x_1} = 1.$

Trường hợp 1. Nếu ${x_2} = 1$ thì $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + 1 = m - 2\\{x_1} \cdot 1 = m - 3\end{array} \right.$ suy ra ${x_1} = m - 3.$

Theo bài, ta có: $3{x_1} = x_2^2 + 2$

$3\left( {m - 3} \right) = {1^2} + 2$

$m - 3 = 1$

$m = 4$ (không thỏa mãn $m \ne 4).$

Trường hợp 2. Nếu ${x_1} = 1$ thì $\left\{ \begin{array}{l}1 + {x_2} = m - 2\\1 \cdot {x_2} = m - 3\end{array} \right.$ suy ra ${x_2} = m - 3.$

Theo bài, ta có: $3{x_1} = x_2^2 + 2$

$3 \cdot 1 = {\left( {m - 3} \right)^2} + 2$

${\left( {m - 3} \right)^2} = 1$

$m - 3 = 1$ hoặc $m - 3 = - 1$

$m = 4$ (không thỏa mãn $m \ne 4)$ hoặc $m = 2$ (thỏa mãn $m \ne 4).$

Vậy $m = 2.$

Cách 2. Do ${x_2}$ là một nghiệm của phương trình (1) nên ta có: $x_2^2 - \left( {m - 2} \right){x_2} + m - 3,$ suy ra $x_2^2 = \left( {m - 2} \right){x_2} - m + 3.$

Theo bài, $3{x_1} = x_2^2 + 2$ nên ta có $3{x_1} = \left( {m - 2} \right){x_2} - m + 3 + 2$ hay $3{x_1} = \left( {m - 2} \right){x_2} - m + 5.\,\,\,\,\left( * \right)$

Từ (2), ta có ${x_1} = m - 2 - {x_2},$ thay vào (*), ta được:

\[3\left( {m - 2 - {x_2}} \right) = \left( {m - 2} \right){x_2} - m + 5\]

\[3m - 6 - 3{x_2} = \left( {m - 2} \right){x_2} - m + 5\]

\[\left( {m + 1} \right){x_2} = 4m - 11\,\,\,\left( {**} \right)\]

Nếu $m = - 1,$ phương trình $\left( {**} \right)$ trở thành $0{x_2} = - 15$ (phương trình này vô nghiệm).

Như vậy, $m = - 1$ không thỏa mãn.

Nếu $m \ne - 1,$ thì phương trình $\left( {**} \right)$ có nghiệm \[{x_2} = \frac{{4m - 11}}{{m + 1}}.\]

Khi đó, \[{x_1} = m - 2 - \frac{{4m - 11}}{{m + 1}} = \frac{{{m^2} + m - 2m - 2 - 4m + 11}}{{m + 1}} = \frac{{{m^2} - 5m + 9}}{{m + 1}}.\]

Thay \[{x_1} = \frac{{{m^2} - 5m + 9}}{{m + 1}}\] và \[{x_2} = \frac{{4m - 11}}{{m + 1}}\] vào $\left( 3 \right),$ ta được:

\[\frac{{{m^2} - 5m + 9}}{{m + 1}} \cdot \frac{{4m - 11}}{{m + 1}} = m - 3\]

\[\left( {{m^2} - 5m + 9} \right)\left( {4m - 11} \right) = \left( {m - 3} \right){\left( {m + 1} \right)^2}\]

$4{m^3} - 11{m^2} - 20{m^2} + 55m + 36m - 99 = \left( {m - 3} \right)\left( {{m^2} + 2m + 1} \right)$

$4{m^3} - 31{m^2} + 91m - 99 = {m^3} + 2{m^2} + m - 3{m^2} - 6m - 3$

$3{m^3} - 30{m^2} + 96m - 96 = 0$

$\left( {3{m^3} - 6{m^2}} \right) - \left( {24{m^2} - 48m} \right) + \left( {48m - 96} \right) = 0$

$3{m^2}\left( {m - 2} \right) - 24m\left( {m - 2} \right) + 48\left( {m - 2} \right) = 0$

$\left( {m - 2} \right)\left( {3{m^2} - 24m + 48} \right) = 0$

$\left( {m - 2} \right) \cdot 3\left( {{m^2} - 8m + 16} \right) = 0$

$3\left( {m - 2} \right){\left( {m - 4} \right)^2} = 0$

$m - 2 = 0$ hoặc ${\left( {m - 4} \right)^2} = 0$

$m = 2$ (thỏa mãn $m \ne - 1,\,\,m \ne 4)$ hoặc $m = 4$ (không thỏa mãn $m \ne 4).$

Vậy $m = 2.$

Bình luận

Câu 1:

1) Tìm tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 1} \right)$ đi qua điểm $A\left( { - 1;2} \right)$.

Xem đáp án » 12/03/2025 1,390

Câu 2:

Cho tam giác đều \[MNP\] nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ như hình vẽ. Phép quay ngược chiều $240^\circ $ tâm \[O\] biến các điểm $N,\,\,M,\,\,P$ thành các điểm

$Cho tam giác đều \[MNP\] nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ như hình vẽ. Phép quay ngược chiều $240^\circ $ tâm \[O\] biến các điểm $N,\,\,M,\,\,P$ thành các điểm (ảnh 1)$

A. \[M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}P.\]

B. $M,\,\,P,\,\,N.$

C. \[P,{\rm{ }}N,{\rm{ }}M.\]

D. $N,\,\,P,\,\,M$.

Xem đáp án » 12/03/2025 1,263

Câu 3:

Nhóm I có 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 học $\sinh $ của nhóm I để tham gia một trò chơi. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.

A. $\frac{2}{3}$.

B. $\frac{3}{5}$.

C. $\frac{2}{5}$.

D. $\frac{1}{3}$.

Xem đáp án » 12/03/2025 1,104

Câu 4:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh $2\sqrt 2 \;{\rm{cm}}$ là

A. 4 cm.

B. 2 cm.

C. $4\sqrt 2 \;{\rm{cm}}$.

D. $\sqrt 2 \;{\rm{cm}}$.

Xem đáp án » 12/03/2025 898

Câu 5:

1) Mô tả không gian mẫu của phép thử trên.

Xem đáp án » 12/03/2025 438

Câu 6:

**I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)**

Một mảnh đất hình vuông có diện tích bằng $300\;{{\rm{m}}^2}$ thì độ dài cạnh của mảnh đất đó là bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị mét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

A. \[17,4\;\;{\rm{m}}\].

B. $17,3\;\;{\rm{m}}$.

C. $17,0\;\;{\rm{m}}$.

D. $17,32\;\;{\rm{m}}$.

Xem đáp án » 12/03/2025 402

Câu 7:

Phương trình $\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2m = 0$ là phương trình bậc hai một ẩn $x$ khi

A. $m \ne 0$.

B. $m \ne 1$.

C. $m \ne - 1$.

D. $m \in \mathbb{R}$.

Xem đáp án » 12/03/2025 390

**Câu 24-25: (1,0 điểm)** Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số.

1) Giải phương trình \[\left( 1 \right)\] khi \(m = - 1\).

2) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(3{x_1} = x_2^2 + 2\).

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Bình luận

1) Tìm tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\).

Nhóm I có 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 học \(\sinh \) của nhóm I để tham gia một trò chơi. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\) là

1) Mô tả không gian mẫu của phép thử trên.

**I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)**

Một mảnh đất hình vuông có diện tích bằng \(300\;{{\rm{m}}^2}\) thì độ dài cạnh của mảnh đất đó là bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị mét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2m = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn \(x\) khi

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Câu 24-25: (1,0 điểm) Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số. 1) Giải phương trình \[\left( 1 \right)\] khi \(m = - 1\).

2) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \[\left( 1 \right)\] có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(3{x_1} = x_2^2 + 2\).

Bình luận

1) Tìm tham số \(m\) để đồ thị của hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^2}\,\,\left( {m \ne 1} \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\).

Cho tam giác đều \[MNP\] nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) như hình vẽ. Phép quay ngược chiều \(240^\circ \) tâm \[O\] biến các điểm \(N,\,\,M,\,\,P\) thành các điểm

Nhóm I có 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ. Cô giáo chọn ngẫu nhiên 2 học \(\sinh \) của nhóm I để tham gia một trò chơi. Tính xác suất để 2 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 \;{\rm{cm}}\) là

1) Mô tả không gian mẫu của phép thử trên.

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Một mảnh đất hình vuông có diện tích bằng \(300\;{{\rm{m}}^2}\) thì độ dài cạnh của mảnh đất đó là bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị mét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?

Phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2m = 0\) là phương trình bậc hai một ẩn \(x\) khi

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

**Câu 24-25: (1,0 điểm)** Cho phương trình \({x^2} - \left( {m - 2} \right)x + m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right),\,\,m\) là tham số.

1) Giải phương trình \[\left( 1 \right)\] khi \(m = - 1\).

**I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)**

Một mảnh đất hình vuông có diện tích bằng \(300\;{{\rm{m}}^2}\) thì độ dài cạnh của mảnh đất đó là bao nhiêu (kết quả tính theo đơn vị mét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)?