(1,5 điểm)

Nhân dịp kỷ niệm ngày Giỗ Tổ Hùng Vương nhiều gia đình đi du lịch ngắn ngày. Theo thống kê từ 100 khách hàng đi du lịch trong dịp nghỉ lễ, một công ty đã thu được bảng số liệu sau đây và số tiền trung bình một khách hàng chi tiêu trong một ngày (đơn vị là triệu đồng).

Số tiền (triệu đồng)	\(\left[ {0;0,5} \right)\)	\(\left[ {0,5;1} \right)\)	\(\left[ {1;1,5} \right)\)	\(\left[ {1,5;2} \right)\)
Tỉ lệ	\(50{\rm{\% }}\)	x	\(15{\rm{\% }}\)	\(5{\rm{\% }}\)

a) Tìm tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {0,5;1} \right)\).

b) Trong 100 khách hàng, số khách hàng chi tiêu không dưới 1 triệu đồng một ngày là bao nhiêu?

Gọi số mét khối nước mỗi giờ máy bơm bơm được theo kế hoạch là \(x\) (\({{\rm{m}}^3}\), với \(x \le 50\)).

Theo kế hoạch thời gian để bơm đầy bể là:  \(\frac{{50}}{x}\) (giờ).

Người công nhân vận hành máy đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm \(5{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước mỗi giờ nên thực tế mỗi giờ máy bơm đã bơm được \(x + 5\) (\({{\rm{m}}^3}\))

Thời gian thực tế để bơm đầy bể là: \(\frac{{50}}{{x + 5}}\) (giờ)

Đổi: 1 giờ 40 phút \( = \frac{5}{3}\) giờ

Thực tế đã bơm đầy bể sớm hơn quy định là 1 giờ 40 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{{50}}{x} - \frac{{50}}{{x + 5}} = \frac{5}{3}\)

\(\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}\)

\(10\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 5}}} \right) = \frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 5}} = \frac{1}{{30}}\)

\(\frac{{x + 5 - x}}{{{x^2} + 5x}} = \frac{1}{{30}}\)

Suy ra: \({x^2} + 5x - 150 = 0\)

Suy ra: \(x = 10\) (thoả mãn) hoặc \(x =  - 15\) (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ máy bơm bơm được 10 m³ nước.

Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm , đường kính đáy là 5 cm , lượng nước tinh

khiết trong ly cao 10 cm . Ly nước được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng như hình vẽ bên.

a)       Bán kinh đáy là: \(r = 5:2 = 2,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong ly là:

\[{V_1} = \pi {r^2}.{h_1} \approx 3,14.2,5.10 = 78,5{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]

Vậy thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong ly là \[78,5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\].

b) Thể tích của ly nước hình trụ là:

\[V = \pi {r^2}.h \approx 3,14.2,5.15 = 117,75{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]

Thể tích của 5 viên bi là:

\[117,75 - 78,5 = 39,25{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]

Thể tích của mỗi viên bi là:

\[39,25:5 = 7,85{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]

Vậy tích của mỗi viên bi là \[7,85{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\].