(0,5 điểm)
Một cửa hàng bán giày thể thao đang bán mỗi đôi giày với giá 1500000 đồng, bán được 100 đôi mỗi tháng. Chủ cửa hàng bằng kinh nghiệm và khảo sát thị trường nhận thấy cứ mỗi lần giảm giá 10000 đồng trên mỗi đôi thì số lượng bán ra tăng thêm 5 đôi mỗi tháng. Tuy nhiên, do hạn chế nguồn hàng, số lượng bán ra tối đa mỗi tháng không vượt quá 140 đôi. Biết rằng chi phí nhập mỗi đôi giày là 1100000 đồng và các chi phí khác không đổi. Cửa hàng nên bán mỗi đôi giày với giá bao nhiêu tiền để đạt lợi nhuận lớn nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\)là số lần cửa hàng giảm giá 10 000 đồng (với \(x\)là số nguyên không âm).
Giá bán mỗi đôi (\(P\)): \(P = 1\;500\;000 - 10\;000x\)
Số lượng bán ra mỗi tháng (\(Q\)): \(Q = 100 + 5x\)
Chi phí nhập mỗi đôi (\(C\)): \(C = 1\;100\;000\) đồng.
Số lượng bán ra không vượt quá 140 đôi: suy ra \(x \le 8\)
Lợi nhuận mỗi đôi: \({L_{pair}} = P - C = \left( {1\;500\,000 - 10\;000x} \right) - 1100\;000 = 400\;000 - 10\;000x\)
Tổng lợi nhuận:
\[L\left( x \right) = L \cdot Q = \left( {400\,000 - 10\,000x} \right)\left( {100 + 5x} \right)\]
\(L\left( x \right) = 10\,000\left( {40 - x} \right) \cdot 5\left( {20 + x} \right) = 50\,000\left( {40 - x} \right)\left( {20 + x} \right)\)
\(L\left( x \right) = 50,000\left( { - {x^2} + 20x + 800} \right)\)
\(L\left( x \right) = - 50\,000\left( {{x^2} - 20x + 100 - 900} \right)\)
\(L\left( x \right) = - 50\,000\left[ {{{\left( {x - 10} \right)}^2} - 900} \right]\)
Vì \({\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\) nên \(L\left( x \right) \le 45\,000\,000\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 10\)
Mà \(x \le 8\) suy ra \(x = 8\)
Giá bán 1 đôi giày là \(P = 1\;500\;000 - 10\;000 \cdot 8 = 1\;500\;000 - 80\;000 = 1\;420\;000\)
Vậy cửa hàng nên bán mỗi đôi giày với giá 1 420 000 đồng để đạt lợi nhuận lớn nhất.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số mét khối nước mỗi giờ máy bơm bơm được theo kế hoạch là \(x\) (\({{\rm{m}}^3}\), với \(x \le 50\)).
Theo kế hoạch thời gian để bơm đầy bể là: \(\frac{{50}}{x}\) (giờ).
Người công nhân vận hành máy đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm \(5{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước mỗi giờ nên thực tế mỗi giờ máy bơm đã bơm được \(x + 5\) (\({{\rm{m}}^3}\))
Thời gian thực tế để bơm đầy bể là: \(\frac{{50}}{{x + 5}}\) (giờ)
Đổi: 1 giờ 40 phút \( = \frac{5}{3}\) giờ
Thực tế đã bơm đầy bể sớm hơn quy định là 1 giờ 40 phút nên ta có phương trình:
\(\frac{{50}}{x} - \frac{{50}}{{x + 5}} = \frac{5}{3}\)
\(\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}\)
\(10\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 5}}} \right) = \frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 5}} = \frac{1}{{30}}\)
\(\frac{{x + 5 - x}}{{{x^2} + 5x}} = \frac{1}{{30}}\)
Suy ra: \({x^2} + 5x - 150 = 0\)
Suy ra: \(x = 10\) (thoả mãn) hoặc \(x = - 15\) (loại)
Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ máy bơm bơm được 10 m3 nước.
Lời giải
a) Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm \(\left[ {0,5;1} \right)\)là:
\(100\% - 50\% - 15\% - 5\% = 30\% \)
b) Trong 100 khách hàng, số khách hàng chi tiêu không dưới 1 triệu đồng một ngày là:
\(100.\left( {50\% + 30\% } \right) = 80\) (người)
Đáp số: a) 30% b) 80 người
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập