(0,5 điểm) 

Một cửa hàng bán giày thể thao đang bán mỗi đôi giày với giá 1500000 đồng, bán được 100 đôi mỗi tháng. Chủ cửa hàng bằng kinh nghiệm và khảo sát thị trường nhận thấy cứ mỗi lần giảm giá 10000 đồng trên mỗi đôi thì số lượng bán ra tăng thêm 5 đôi mỗi tháng. Tuy nhiên, do hạn chế nguồn hàng, số lượng bán ra tối đa mỗi tháng không vượt quá 140 đôi. Biết rằng chi phí nhập mỗi đôi giày là 1100000 đồng và các chi phí khác không đổi. Cửa hàng nên bán mỗi đôi giày với giá bao nhiêu tiền để đạt lợi nhuận lớn nhất?

Gọi số mét khối nước mỗi giờ máy bơm bơm được theo kế hoạch là \(x\) (\({{\rm{m}}^3}\), với \(x \le 50\)).

Theo kế hoạch thời gian để bơm đầy bể là:  \(\frac{{50}}{x}\) (giờ).

Người công nhân vận hành máy đã cho máy bơm hoạt động với công suất tăng thêm \(5{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}\) nước mỗi giờ nên thực tế mỗi giờ máy bơm đã bơm được \(x + 5\) (\({{\rm{m}}^3}\))

Thời gian thực tế để bơm đầy bể là: \(\frac{{50}}{{x + 5}}\) (giờ)

Đổi: 1 giờ 40 phút \( = \frac{5}{3}\) giờ

Thực tế đã bơm đầy bể sớm hơn quy định là 1 giờ 40 phút nên ta có phương trình:

\(\frac{{50}}{x} - \frac{{50}}{{x + 5}} = \frac{5}{3}\)

\(\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}\)

\(10\left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 5}}} \right) = \frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 5}} = \frac{1}{{30}}\)

\(\frac{{x + 5 - x}}{{{x^2} + 5x}} = \frac{1}{{30}}\)

Suy ra: \({x^2} + 5x - 150 = 0\)

Suy ra: \(x = 10\) (thoả mãn) hoặc \(x =  - 15\) (loại)

Vậy theo kế hoạch, mỗi giờ máy bơm bơm được 10 m³ nước.

Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao là 15 cm , đường kính đáy là 5 cm , lượng nước tinh

khiết trong ly cao 10 cm . Ly nước được đặt cố định trên mặt bàn bằng phẳng như hình vẽ bên.

a)       Bán kinh đáy là: \(r = 5:2 = 2,5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)

Thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong ly là:

\[{V_1} = \pi {r^2}.{h_1} \approx 3,14.2,5.10 = 78,5{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]

Vậy thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong ly là \[78,5{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\].

b) Thể tích của ly nước hình trụ là:

\[V = \pi {r^2}.h \approx 3,14.2,5.15 = 117,75{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]

Thể tích của 5 viên bi là:

\[117,75 - 78,5 = 39,25{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]

Thể tích của mỗi viên bi là:

\[39,25:5 = 7,85{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]

Vậy tích của mỗi viên bi là \[7,85{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\].