Cho hai biểu thức \(A = \frac{5}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{9\sqrt x + 9}}{{x - 9}}\) với \(x \ge 0,x \ne 9\).
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).
b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\).
c) Tìm tất cả giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = A \cdot B\) nhận giá trị nguyên dương.
Cho hai biểu thức \(A = \frac{5}{{\sqrt x + 3}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{9\sqrt x + 9}}{{x - 9}}\) với \(x \ge 0,x \ne 9\).
a) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).
b) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\).
c) Tìm tất cả giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P = A \cdot B\) nhận giá trị nguyên dương.
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay \(x = 16\)(thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức ta có
\(A = \frac{5}{{\sqrt {16} + 3}} = \frac{5}{{4 + 3}} = \frac{5}{7}\)
Vậy \(A = 1\) khi \(x = 16\).
b) \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{9\sqrt x + 9}}{{x - 9}}\)\( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{9\sqrt x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + 9\sqrt x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)\( = \frac{{x - 3\sqrt x + 9\sqrt x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)
\( = \frac{{x + 6\sqrt x + 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)\( = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 3} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\).
Vậy \(B = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\).
c) \(P = A \cdot B = \frac{5}{{\sqrt x + 3}}.\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{5}{{\sqrt x - 3}}\).
Để \(P\) nhận giá trị nguyên dương thì \(\sqrt x - 3\) là ước nguyên dương của \(5\).
TH1: \(\sqrt x - 3 = 1\), suy ra \(x = 16\) (thỏa mãn).
TH2: \(\sqrt x - 3 = 5\), suy ra \(x = 64\) (thỏa mãn).
Vậy \(x = 16\) hoặc \(x = 64\) thì \(P\) nhận giá trị nguyên dương.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
\Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thể tích của lượng nước ban đầu có trong chiếc cốc là: \(V = \pi {R^2}h \approx {3,14.3^2}.5 = 141,3(c{m^3})\)
b) Thể tích của 6 viên bi hình cầu là: \(V = 6.\frac{4}{3}.\pi .{r^3} \approx 6.\frac{4}{3}{.3,14.1^3} = 25,12(c{m^3})\)
Vì thể tích của 6 viên bi hình cầu bằng thể tích của nước trong cốc dâng lên => thể tích của nước trong cốc dâng lên là \(25,12(c{m^3})\).
Thể tích của lượng nước trong cốc sau khi thả \(6\)viên bi vào là: \(141,3 + 25,12 = 166,42(c{m^3})\)
Chiều cao của lượng nước trong cốc sau khi thả \(6\)viên bi vào là:
\(\begin{array}{l}\pi .{R^2}.h = 166,42\\{3,14.3^2}.h = 166,42\\h = \frac{{53}}{9} \approx 5,89(cm)\end{array}\)
Vậy chiều cao của mực nước trong cốc sau khi thả 6 viên bi khoảng \(5,89cm\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có gọi số xe ga và xe số cửa hàng nhập về lần lượt là \(x;y\) (xe) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right).\)
Vì tổng nhu cầu thị trường trong Quý I không vượt quá \(70\) chiếc cho cả hai loại xe nên ta có
\(x + y \le 70\)
Vì số vốn ban đầu không vượt quá \(1\) tỷ đồng (\( = 1000\) triệu đồng) nên ta có \(25x + 10y \le 1000\)
hay \(5x + 2y \le 200\)
Lợi nhuận cửa hàng thu được là \(L = 4x + 2y\) (triệu đồng)
Suy ra \(3L = 12x + 6y = 2\left( {5x + 2y} \right) + 2\left( {x + y} \right) \le 2.200 + 2.70 = 540\). Do đó \(L \le 180\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 70\\5x + 2y = 200\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 50\end{array} \right.\).
Vậy để lợi nhuận thu được lớn nhất thì cửa hàng cần nhập \(20\) xe ga và \(50\) xe số.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Một cửa hàng tạp hóa thống kê số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) trong \[60\] ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture29-1778248927.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Một đĩa tròn được chia thành \[10\] hình quạt như nhau, được đánh số như hình bên và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn Linh quay đĩa tròn \[1\] lần. Tính xác suất của biến cố A: “Mũi tên chỉ vào hình quạt có các số La Mã”. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture30-1778248968.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập