(\(0,5\) điểm)

Trong Quý I năm 2026, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định bán hai loại xe \(110\) phân khối gồm xe ga và xe số với số vốn ban đầu không vượt quá \(1\) tỷ đồng. Giá nhập và lợi nhuận dự kiến của mỗi loại xe được tính trong bảng sau:

Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường trong Quý I không vượt quá \(70\) chiếc cho cả hai loại xe. Hỏi cửa hàng cần nhập về bao nhiêu chiếc xe mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

a) Thể tích của lượng nước ban đầu có trong chiếc cốc là: \(V = \pi {R^2}h \approx {3,14.3^2}.5 = 141,3(c{m^3})\)

b) Thể tích của 6 viên bi hình cầu là: \(V = 6.\frac{4}{3}.\pi .{r^3} \approx 6.\frac{4}{3}{.3,14.1^3} = 25,12(c{m^3})\)

Vì thể tích của 6 viên bi hình cầu bằng thể tích của nước trong cốc dâng lên => thể tích của nước trong cốc dâng lên là \(25,12(c{m^3})\).

Thể tích của lượng nước trong cốc sau khi thả \(6\)viên bi vào là: \(141,3 + 25,12 = 166,42(c{m^3})\)

Chiều cao của lượng nước trong cốc sau khi thả \(6\)viên bi vào là:

\(\begin{array}{l}\pi .{R^2}.h = 166,42\\{3,14.3^2}.h = 166,42\\h = \frac{{53}}{9} \approx 5,89(cm)\end{array}\)

Vậy chiều cao của mực nước trong cốc sau khi thả 6 viên bi khoảng \(5,89cm\)

Gọi vận tốc của xe tải là \[x\,(km/h,\,x > 0)\]

Vận tốc của xe du lịch là: \[x + 10\,(km/h)\].

Thời gian xe du lịch đi từ A đến khi gặp nhau là: \[\frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}\,\left( h \right)\].

Quãng đường xe du lịch đi từ A đến khi gặp nhau là: \[\left( {x + 10} \right).\frac{3}{2} = 1,5x + 15\,\left( {km} \right)\].

Quãng đường xe tải đi được là: \[1.x = x\,\left( {km} \right)\].

Theo đề bài ta có phương trình: \[x + 1,5x + 15 = 90\]

                                                    \[2,5x = 75\]

                                                    \[x = 30\] (TMĐK).

  Vậy vận tốc của xe tải là \[30km/h\] và vận tốc xe du lịch là \[30 + 10 = 40km/h\].