(2,5 điểm)
Một xe du lich khởi hành từ A để đến B. Nửa giờ sau một xe tải xuất phát từ B để về A. Xe tải đi được \[1\] giờ thì gặp xe du lịch. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe tải là \[10\,\,{\rm{km/h}}\] và quãng đường AB dài \[90\,\,{\rm{km}}\].
(2,5 điểm)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Hà Nội !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi vận tốc của xe tải là \[x\,(km/h,\,x > 0)\]
Vận tốc của xe du lịch là: \[x + 10\,(km/h)\].
Thời gian xe du lịch đi từ A đến khi gặp nhau là: \[\frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}\,\left( h \right)\].
Quãng đường xe du lịch đi từ A đến khi gặp nhau là: \[\left( {x + 10} \right).\frac{3}{2} = 1,5x + 15\,\left( {km} \right)\].
Quãng đường xe tải đi được là: \[1.x = x\,\left( {km} \right)\].
Theo đề bài ta có phương trình: \[x + 1,5x + 15 = 90\]
\[2,5x = 75\]
\[x = 30\] (TMĐK).
Vậy vận tốc của xe tải là \[30km/h\] và vận tốc xe du lịch là \[30 + 10 = 40km/h\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Hai tấm pin năng lượng mặt trời (tấm A và tấm B) cùng sạc vào một trạm tích điện lớn thì sau \[12\] giờ sẽ đầy trạm. Người ta mở cả hai tấm cùng sạc trong \[4\] giờ, sau đó tấm A bị mây che khuất nên ngừng hoạt động. Tấm B tiếp tục sạc một mình trong \[20\] giờ nữa thì trạm mới đầy. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ dùng tấm B thì sau bao lâu sẽ đầy trạm?
Giải bởi Vietjack
Gọi thời gian tấm pin A, tấm pin B một mình sạc đầy trạm lần lượt là \[x,\,y\,\left( {h;\,\,\,x,y > 12} \right)\].
Một giờ tấm pin A sạc được là: \[\frac{1}{x}\] (trạm)
Một giờ tấm pin B sạc được là: \[\frac{1}{y}\] (trạm)
Vì hai tấm pin cùng sạc vào trạm tích điện thì sau \[12\] giờ sẽ đầy trạm nên ta có phương trình:
\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\,\,\,\left( 1 \right)\]
Vì mở cả hai tấm cùng sạc trong \[4\] giờ, sau đó tấm A bị mây che khuất nên ngừng hoạt động. Tấm B tiếp tục sạc một mình trong \[20\] giờ nữa thì trạm mới đầy nên ta có phương trình:
\[4\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) + \frac{{20}}{y} = 1\,\] hay \[\frac{4}{x} + \frac{{24}}{y} = 1\,\,\,\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{4}{x} + \frac{{24}}{y} = 1\,\,\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{1}{3}\\\frac{4}{x} + \frac{{24}}{y} = 1\,\,\,\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = 20\,\left( {t/m} \right)\\y = 30\,\left( {t/m} \right)\,\,\,\end{array} \right.\]
Vậy ngay từ đầu chỉ dùng tấm B thì sau 30 giờ sẽ đầy trạm.
Câu 3:
Cho phương trình bậc hai ẩn \[x:\,\,{x^2} - 3x - m = 0\]. Biết rằng phương trình có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn \[x_1^2 + 3{x_2} = 9\]. Tính giá trị của biểu thức \[P = x_1^2 + x_2^2\].
Giải bởi Vietjack
Vì phương trình có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\], theo định lí Viète: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = - m\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\end{array} \right.\]
Vì \[{x_1}\] là nghiệm của phương trình nên: \[\,{x_1}^2 - 3{x_1} - m = 0\] suy ra \[\,{x_1}^2 = 3{x_1} + m\].
Theo đề bài \[x_1^2 + 3{x_2} = 9\].
Suy ra \[3{x_1} + m + 3{x_2} = 9\]
\[3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + m = 9\]
\[3.3 + m = 9\] suy ra \[m = 0\].
Xét \[P = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {3^2} - 2.\left( { - m} \right) = 9 - 0 = 9\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
\Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thể tích của lượng nước ban đầu có trong chiếc cốc là: \(V = \pi {R^2}h \approx {3,14.3^2}.5 = 141,3(c{m^3})\)
b) Thể tích của 6 viên bi hình cầu là: \(V = 6.\frac{4}{3}.\pi .{r^3} \approx 6.\frac{4}{3}{.3,14.1^3} = 25,12(c{m^3})\)
Vì thể tích của 6 viên bi hình cầu bằng thể tích của nước trong cốc dâng lên => thể tích của nước trong cốc dâng lên là \(25,12(c{m^3})\).
Thể tích của lượng nước trong cốc sau khi thả \(6\)viên bi vào là: \(141,3 + 25,12 = 166,42(c{m^3})\)
Chiều cao của lượng nước trong cốc sau khi thả \(6\)viên bi vào là:
\(\begin{array}{l}\pi .{R^2}.h = 166,42\\{3,14.3^2}.h = 166,42\\h = \frac{{53}}{9} \approx 5,89(cm)\end{array}\)
Vậy chiều cao của mực nước trong cốc sau khi thả 6 viên bi khoảng \(5,89cm\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có gọi số xe ga và xe số cửa hàng nhập về lần lượt là \(x;y\) (xe) \(\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right).\)
Vì tổng nhu cầu thị trường trong Quý I không vượt quá \(70\) chiếc cho cả hai loại xe nên ta có
\(x + y \le 70\)
Vì số vốn ban đầu không vượt quá \(1\) tỷ đồng (\( = 1000\) triệu đồng) nên ta có \(25x + 10y \le 1000\)
hay \(5x + 2y \le 200\)
Lợi nhuận cửa hàng thu được là \(L = 4x + 2y\) (triệu đồng)
Suy ra \(3L = 12x + 6y = 2\left( {5x + 2y} \right) + 2\left( {x + y} \right) \le 2.200 + 2.70 = 540\). Do đó \(L \le 180\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 70\\5x + 2y = 200\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 50\end{array} \right.\).
Vậy để lợi nhuận thu được lớn nhất thì cửa hàng cần nhập \(20\) xe ga và \(50\) xe số.
![Một cửa hàng tạp hóa thống kê số tiền lãi (đơn vị: nghìn đồng) trong \[60\] ngày. Số liệu được ghi lại trong biểu đồ tần số ghép nhóm sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture29-1778248927.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Một đĩa tròn được chia thành \[10\] hình quạt như nhau, được đánh số như hình bên và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn Linh quay đĩa tròn \[1\] lần. Tính xác suất của biến cố A: “Mũi tên chỉ vào hình quạt có các số La Mã”. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture30-1778248968.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập