(2,5  điểm) 

Một xe du lich khởi hành từ A để đến B. Nửa giờ sau một xe tải xuất phát từ B để về A. Xe tải đi được \[1\] giờ thì gặp xe du lịch. Tính vận tốc của mỗi xe biết xe du lịch có vận tốc lớn hơn xe tải là \[10\,\,{\rm{km/h}}\] và quãng đường AB dài \[90\,\,{\rm{km}}\].

Gọi thời gian tấm pin A, tấm pin B một mình sạc đầy trạm lần lượt là \[x,\,y\,\left( {h;\,\,\,x,y > 12} \right)\].

Một giờ tấm pin A sạc được là: \[\frac{1}{x}\] (trạm)

Một giờ tấm pin B sạc được là: \[\frac{1}{y}\] (trạm)

Vì hai tấm pin cùng sạc vào trạm tích điện thì sau \[12\] giờ sẽ đầy trạm nên ta có phương trình:

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\,\,\,\left( 1 \right)\]

 Vì mở cả hai tấm cùng sạc trong \[4\] giờ, sau đó tấm A bị mây che khuất nên ngừng hoạt động. Tấm B tiếp tục sạc một mình trong \[20\] giờ nữa thì trạm mới đầy nên ta có phương trình:

\[4\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) + \frac{{20}}{y} = 1\,\] hay \[\frac{4}{x} + \frac{{24}}{y} = 1\,\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{12}}\\\frac{4}{x} + \frac{{24}}{y} = 1\,\,\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{1}{3}\\\frac{4}{x} + \frac{{24}}{y} = 1\,\,\,\end{array} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 20\,\left( {t/m} \right)\\y = 30\,\left( {t/m} \right)\,\,\,\end{array} \right.\]

Vậy ngay từ đầu chỉ dùng tấm B thì sau 30 giờ sẽ đầy trạm.

Vì phương trình có hai nghiệm \[{x_1},{x_2}\], theo định lí Viète: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} =  - m\,\,\,\left( 2 \right)\,\,\end{array} \right.\]

Vì \[{x_1}\] là nghiệm của phương trình nên: \[\,{x_1}^2 - 3{x_1} - m = 0\] suy ra \[\,{x_1}^2 = 3{x_1} + m\].

Theo đề bài \[x_1^2 + 3{x_2} = 9\].

Suy ra \[3{x_1} + m + 3{x_2} = 9\]

\[3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + m = 9\]

\[3.3 + m = 9\] suy ra \[m = 0\].

Xét \[P = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {3^2} - 2.\left( { - m} \right) = 9 - 0 = 9\].