(1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng là \(x\) (mét), chiều dài là \(y\) (mét). Bác Cường dự định xây một cái hồ hình tròn tiếp xúc với các cạnh của khu vườn như hình vẽ.

a) Viết biểu thức tính diện tích phần còn lại của khu vườn sau khi xây hồ theo \(x\) và \(y.\)

b) Biết rằng khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và diện tích phần còn lại của khu vườn \(77,76\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Tìm các kích thước ban đầu của khu vườn. (Lấy giá trị $\pi =3,14).$

Gọi \(x\,\,{\rm{(m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s)}}\) là tốc độ trượt ván của Bình và \(y\) (giây) là thời gian cuộc đua đã diễn ra \(\left( {x > 0\,;\,\,y > 0} \right).\)

Vì tốc độ trượt ván của An gấp 3 lần tốc độ trượt ván của Bình nên tốc độ trượt ván của An là \(3x\,\,{\rm{(m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s)}}{\rm{.}}\)

Vì tốc độ trượt ván của Bình gấp 3 lần tốc độ chạy bộ của An nên An chạy bộ với tốc độ là \(\frac{x}{3}\,\,{\rm{(m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s)}}{\rm{.}}\)

Thời gian An chạy bộ là \(y - 180\) (giây).

Quãng đường mà An trượt ván và chạy là \(3x \cdot 180 + \frac{x}{3} \cdot \left( {y - 180} \right)\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Quãng đường mà Bình trượt ván là \(xy\,\,\left( {\rm{m}} \right).\)

Vì quãng đường của An và Bình đi là như nhau nên ta có phương trình:

\(3x \cdot 180 + \frac{x}{3} \cdot \left( {y - 180} \right) = xy\)

\(540x + \frac{{xy}}{3} - 60x = xy\)

\(480x = \frac{2}{3}xy\)

\(\frac{2}{3}x = 480\) (do \(x \ne 0)\)

\(y = 720\) (thỏa mãn).

Vậy thời gian cuộc đua diễn ra là 720 giây \[ = 12\] phút.

a) Tổng số lần gieo xúc xắc là: \(7 + 5 + 3 + 6 + 5 + 4 = 30\) (lần).

Tổng số chấm sau các lần gieo là: \(7 \cdot 1 + 5 \cdot 2 + 3 \cdot 3 + 6 \cdot 4 + 5 \cdot 5 + 4 \cdot 6 = 99\) (chấm).

Giá trị trung bình cộng về số chấm sau các lần gieo của bạn A là: \(\frac{{99}}{{30}} \approx 3\) (chấm).

Vậy giá trị trung bình cộng về số chấm sau các lần gieo của bạn A là 3 chấm.

b) Số lần xuất hiện mặt 2 chấm là 5 lần.

Xác suất thực nghiệm của biến cố A: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là số 2” là: \(\frac{5}{{30}} = \frac{1}{6}.\)

c) Số lần xuất hiện mặt số chấm lớn hơn 3 (tức là 4 chấm, 5 chấm, 6 chấm) là: \(6 + 5 + 4 = 15\) (chấm).

Xác suất thực nghiệm của biến cố B: “Số chấm xuất hiện trên mặt con xúc xắc là một số lớn hơn 3” là:

\(\frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2}.\)