Trong tủ lạnh nhà Minh có 20 hộp sữa và 15 cái bánh quy, trong đó có 12 hộp sữa hương dâu và 8 hộp sữa socola, 8 cái bánh quy hương socola và 7 cái bánh quy hương dâu. Bạn An đang cần lựa 1 món bánh socola và 1 hộp sữa dâu để ăn. Hỏi Minh có bao nhiêu cách chọn?

a) Gọi số cần lập là \(\overline {abcde} \).

Có 9 cách chọn \(a\), có \(9\) cách chọn \(b\), có 8 cách chọn \(c\), có 7 cách chọn \(d\), có 6 cách chọn \(e\).

Do đó có \(9 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 27216\) số có 5 chữ số đôi một khác nhau.

b) Gọi số cần lập là \(\overline {abcde} \).

Vì số cần lập là số lẻ nên \(e \in \left\{ {1;3;5;7;9} \right\}\). Có 5 cách chọn \(e\).

Số cách chọn \(a,b,c,d\) lần lượt là \(8,8,7,6\) nên số tự nhiên thỏa mãn là \(5 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 13440\).

c) Số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 10 nên số có dạng \(\overline {abcd0} \).

Số cách chọn \(a,b,c,d\) lần lượt là \(9,8,7,6\) nên số tự nhiên thỏa mãn là \(9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 3024\).

d) Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcde} \).

TH1: \(a = 5 \Rightarrow b = 9\).

Khi đó số cách chọn \(c,d,e\) lần lượt là \(8,7,6\) cách.

Vậy trong trường hợp này lập được \(8 \cdot 7 \cdot 6 = 336\) số.

TH2: \(a > 5 \Rightarrow a \in \left\{ {6;7;8;9} \right\}\) nên có 4 cách chọn \(a\).

Số cách chọn \(b,c,d,e\) lần lượt là \(9;8;7;6\) cách.

Vậy trong trường hợp này lập được \(4 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 12096\) số.

Do đó có \(336 + 12096 = 12432\) số.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;     c) Sai;    d) Đúng.

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \).

Vì số cần lập không chia hết cho 5 nên \(d \ne \left\{ {0;5} \right\}\).

Có 3 cách chọn \(d\), có 3 cách chọn \(a\), có 3 cách chọn \(b\) và có 2 cách chọn \(c\).

Do đó có \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 = 54\) số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các số \(0;1;2;3;5\).

Trả lời: 54.