Cho hàm số \(y = \frac{{2{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Các điểm \(M \in \left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M cắt hai trục tọa độ tại A, B với diện tích tam giác OAB bằng \(\frac{1}{4}\) có dạng \({M_1}\left( {a;b} \right),{M_2}\left( {c;d} \right)\). Khi đó tổng \(a + b + c + d\) bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(M\left( {{x_0};\frac{{2{{\rm{x}}_0}}}{{{x_0} + 1}}} \right)\).
Ta có \(y'\left( {{x_0}} \right) = \frac{2}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\) nên phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại M là
\(y - \frac{{2{{\rm{x}}_0}}}{{{x_0} + 1}} = y'\left( {{x_0}} \right) \cdot \left( {x - {x_0}} \right) \Leftrightarrow y - \frac{{2{{\rm{x}}_0}}}{{{x_0} + 1}} = \frac{2}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} \cdot \left( {x - {x_0}} \right)\) (d)
Tiếp tuyến d cắt Ox tại \(A\left( { - x_0^2;0} \right) \Rightarrow OA = x_0^2\).
Tiếp tuyến d cắt Oy tại \(B\left( {0;\frac{{2{\rm{x}}_0^2}}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}} \right) \Rightarrow OB = \frac{{2{\rm{x}}_0^2}}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}\).
Do đó \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{{x_0^4}}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - \frac{1}{2} \Rightarrow {y_0} = - 2\\{x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 1\end{array} \right.\).
Vậy \[a + b + c + d = - \frac{1}{2}\]. Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Do \( - 1 \le \cos 20t \le 1 \Rightarrow 70 \le 100 - 30\cos 20t \le 130\)
Do đó quả cầu đạt chiều cao cao nhất là \(h = 130\).
Điều này xảy ra khi \(\cos 20t = - 1 \Leftrightarrow 20t = \pi + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{{20}} + k\frac{\pi }{{10}};k \in \mathbb{N}\).
Vậy thời điểm đầu tiên mà quả cầu đạt chiều cao cao nhất kể từ khi quả cầu được thả ra là \(t = \frac{\pi }{{20}} \approx 0,16\) (giây).
Đáp án cần nhập là: \(0,16\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Được ưu tiên đầu tư, có khả năng phát triển các ngành mới và lan tỏa đến lãnh thổ khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập