Cho tam giác \(ABC,\) đường trung tuyến \(AM.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AM,\,\,E\) là giao điểm của \(BD\) và \(AC,\) \(F\) là trung điểm của \(EC.\) Biết \(AC = 9{\rm{\;cm}},\) độ dài đoạn \(AE\) là

1) Cho  \(\Delta ABC\) trung tuyến \(AD.\) Vẽ tia phân giác của \[\widehat {ADB}\] cắt \(AB\) tại \(M,\) tia phân giác của \[\widehat {ADC}\] cắt \(AC\) tại \(N.\) Chứng minh rằng:

a) \[\frac{{MB}}{{MA}} = \frac{{BD}}{{AD}}.\]     b) \(MN\,{\rm{//}}\,BC.\)

2) Cho tam giác \(ABC\) có \(AB < AC.\) Tia phân giác \(\widehat {BAC}\) cắt cạnh \(BC\) tại điểm \(D.\) Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC.\) Qua điểm \(M\) kẻ đường thẳng song song với đường thẳng \(AD\) cắt các đường thẳng \(AC,\,\,AB\) lần lượt tại \(E\) và \(K.\) Chứng minh rằng:

a) Tam giác \(AEK\) cân.                        b) \(BK = EC.\)

Xác định \[a,{\rm{ }}b\] của hàm số \[y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\] sao cho đồ thị hàm số:

a) Đi qua điểm \[A\left( {3;--1} \right)\] và \[B\left( {2;--5} \right).\]

b) Đi qua giao điểm của hai đường thẳng \[\left( {{d_1}} \right):y = x + 1\] và \[\left( {{d_2}} \right):y = 2x--3,\] và đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y = \frac{3}{2}x - 24.\)

c) Vuông góc với đường thẳng \(y =  - \frac{1}{4}x + 9\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[5.\]

PHẦN II. TỰ LUẬN

Hàm chi phí đơn giản nhất là hàm chi phí bậc nhất \(y = ax + b,\) trong đó \(b\) biểu thị chi phí cố định của hoạt động kinh doanh và hệ số \(a\) biểu thị chi phí của mỗi mặt hàng được sản xuất. Giả sử rằng một xưởng sản xuất xe đạp có chi phí cố định hằng ngày là 36 triệu đồng và mỗi chiếc xe đạp có chi phí sản xuất là \(1,8\) triệu đồng.

a) Viết công thức của hàm số biểu thị chi phí \(y\) (triệu đồng) để sản xuất \(x\) (xe đạp) trong một ngày.

b) Hàm số nhận được ở câu a có phải hàm số bậc nhất không? Nếu có, hãy xác định \(a,\,\,b.\)

c) Có thể sản xuất bao nhiêu chiếc xe đạp trong ngày, nếu chi phí trong ngày đó là 72 triệu đồng?

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2{x^2} - 1.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường thẳng \(y = ax + b.\)

Khẳng định nào sau đây là đúng?