Cho tam giác \[MNP,\] trên \[MN\] lấy hai điểm \[D,{\rm{ }}E\] sao cho \[MD = DE = EN.\] Gọi \[I\] là trung điểm \[NP,{\rm{ }}PD\] cắt \[MI\] tại \[H.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

a) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì \(3 - m \ne 0,\) hay \(m \ne 3.\)

b) Để đường thẳng \[y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2\] đi qua điểm \[\left( {1;3} \right)\] thì \(x = 1\) và \(y = 3\) thỏa mãn hàm số trên.

Do đó ta có: \[3 = \left( {3--m} \right) \cdot 1 + 3m + 2\]

\[3 = 3--m + 3m + 2\]

\[2m =  - 2\]

\(m =  - 1.\)

Vậy \(m =  - 1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

c) Để đường thẳng \[y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2\] cắt đường thẳng \[y = x--1\] thì \(3 - m \ne 1,\) do đó \(m \ne 2.\)

Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng.

Để hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) nằm trên trục tung thì \({x_A} = 0.\)

Thay \({x_A} = 0\) vào hàm số \[y = x--1\] ta được \({y_A} = 0 - 1 =  - 1.\)

Thay \({x_A} = 0\) và \({y_A} =  - 1\) vào hàm số \[y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2\] ta được:

\[ - 1 = \left( {3--m} \right) \cdot 0 + 3m + 2\]

\[ - 1 = 3m + 2\]

\[m =  - 1\] (thỏa mãn \(m \ne 2).\)

Vậy \(m =  - 1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét \(\Delta HIK\) có \(MN\,{\rm{//}}\,IK,\) theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{MH}}{{MI}} = \frac{{NH}}{{NK}}.\)

Suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{7}{{12 - 7}},\) do đó \(x = \frac{{3 \cdot 7}}{5} = 4,2{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\)