PHẦN II. TỰ LUẬN

Một thiết bị tiệt khuẩn y tế bằng năng lượng mặt trời được mua với giá 60 triệu đồng, mỗi năm thiết bị tiệt khuẩn đó đều khấu hao \(k\) (triệu đồng) với \(0 < k < 60.\) Gọi \(y\) (triệu đồng) là giá của thiết bị tiệt khuẩn đó sau \(x\) năm sử dụng.

a) Chứng tỏ rằng \[y\] là hàm số bậc nhất của \[x,\] tức là \[y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right).\]

b) Trong hình vẽ bên, tia \[At\] là một phần của đường thẳng \[y = ax + b.\] Tìm \[a,{\rm{ }}b.\]

c) Với \(a,\,\,b\) tìm được ở câu b, hãy cho biết sau 12 năm sử dụng thì giá của thiết bị tiệt khuẩn đó bằng bao nhiêu phần trăm so với giá mua ban đầu.

Hướng dẫn giải

a) Để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất thì \(3 - m \ne 0,\) hay \(m \ne 3.\)

b) Để đường thẳng \[y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2\] đi qua điểm \[\left( {1;3} \right)\] thì \(x = 1\) và \(y = 3\) thỏa mãn hàm số trên.

Do đó ta có: \[3 = \left( {3--m} \right) \cdot 1 + 3m + 2\]

\[3 = 3--m + 3m + 2\]

\[2m =  - 2\]

\(m =  - 1.\)

Vậy \(m =  - 1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

c) Để đường thẳng \[y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2\] cắt đường thẳng \[y = x--1\] thì \(3 - m \ne 1,\) do đó \(m \ne 2.\)

Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng.

Để hai đường thẳng trên cắt nhau tại điểm \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\) nằm trên trục tung thì \({x_A} = 0.\)

Thay \({x_A} = 0\) vào hàm số \[y = x--1\] ta được \({y_A} = 0 - 1 =  - 1.\)

Thay \({x_A} = 0\) và \({y_A} =  - 1\) vào hàm số \[y = \left( {3--m} \right)x + 3m + 2\] ta được:

\[ - 1 = \left( {3--m} \right) \cdot 0 + 3m + 2\]

\[ - 1 = 3m + 2\]

\[m =  - 1\] (thỏa mãn \(m \ne 2).\)

Vậy \(m =  - 1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y =  - x + 2\) nên có dạng \(y =  - x + b\) với \(b \ne 2.\)

Vì đồ thị hàm số \(y =  - x + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, tức tại điểm \(\left( {0;1} \right)\) nên ta có: \(1 =  - 0 + b\) nên \(b = 1\) (thỏa mãn).

Vậy hàm số cần tìm là \(y =  - x + 1.\)