Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {4 + \sqrt {15} } \right)^x} + {\left( {4 - \sqrt {15} } \right)^x} \le 62\) là:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {4 + \sqrt {15} } \right)^x} + {\left( {4 - \sqrt {15} } \right)^x} \le 62\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left( {4 + \sqrt {15} } \right)\left( {4 - \sqrt {15} } \right) = 1\) nên bất phương trình trở thành:
\({\left( {4 + \sqrt {15} } \right)^x} + {\left( {4 - \sqrt {15} } \right)^x} \le 62\)\[ \Leftrightarrow {\left( {4 + \sqrt {15} } \right)^x} + {\left( {\frac{1}{{4 + \sqrt {15} }}} \right)^x} \le 62\]\( \Leftrightarrow {\left( {4 + \sqrt {15} } \right)^x} + \frac{1}{{{{\left( {4 + \sqrt {15} } \right)}^x}}} \le 62\).
Đặt \(t = {\left( {4 + \sqrt {15} } \right)^x},\,\,t > 0.\)
Bất phương trình trở thành: \(t + \frac{1}{t} \le 62 \Leftrightarrow {t^2} - 62t + 1 \le 0\)\( \Leftrightarrow 31 - 8\sqrt {15} \le t \le 31 + 8\sqrt {15} \)
\( \Rightarrow 31 - 8\sqrt {15} \le {\left( {4 + \sqrt {15} } \right)^x} \le 31 + 8\sqrt {15} \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2.\)
Do đó, số nghiệm nguyên của bất phương trình là 5. Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Diện tích đáy bé: \(S = {3^2} = 9\). Diện tích đáy lớn: \(S' = {9^2} = 81\). Chiều cao \(h = 12\).
Thể tích khối chóp cụt tứ giác đều là:
\(V = \frac{1}{3}h\,\left( {S + S' + \sqrt {S \cdot S'} } \right) = \frac{1}{3} \cdot 12\left( {9 + 81 + \sqrt {9 \cdot 81} } \right) = 468\,\,\,{\rm{(c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}{\rm{)}}\). Chọn D.
Câu 2
Lời giải
Phát biểu (1) sai, vì: Xà phòng không phải là chất giặt rửa tự nhiên, cũng không là chất giặt rửa tổng hợp.
Phát biểu (2) đúng, vì: Xà phòng mất khả năng giặt rửa khi dùng chung với giấm do xảy ra phản ứng trao đổi hình thành acid béo khó tan.
Phát biểu (3) sai, vì: Nước Javel và baking soda là các chất tẩy rửa, không phải chất giặt rửa.
Phát biểu (4) đúng, vì: Sodium laurylsulfate là chất giặt rửa tổng hợp.
Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập