Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(x + 1 \ge \sqrt {2\left( {{x^2} - 1} \right)} \) là

   

Ta có: \(x + 1 \ge \sqrt {2\left( {{x^2} - 1} \right)} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 1 \ge 0}\\{x + 1 \ge 0}\\{{{\left( {x + 1} \right)}^2} \ge 2\left( {{x^2} - 1} \right)}\end{array}} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\\x \ge - 1\end{array}\\{{x^2} + 2x + 1 \ge 2\left( {{x^2} - 1} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.\\x \ge - 1\end{array}\\{{x^2} - 2x - 3 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le - 1\end{array} \right.}\\\begin{array}{l}x \ge - 1\\ - 1 \le x \le 3\end{array}\end{array}} \right.\]\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{1 \le x \le 3}\end{array}} \right.\).

Vậy có 4 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn bất phương trình. Chọn C.