PHẦN II. TỰ LUẬN

Nhà may \(A\) sản xuất một lô áo gồm 200 chiếc áo với giá vốn là \[30\,\,000\,\,000\] (đồng) và giá bán một chiếc áo là \[300\,\,000\] (đồng). Khi đó gọi \(K\) (đồng) là số tiền lời (hoặc lỗ) củ nhà may thu được khi bán \(t\) chiếc áo.

a) Viết hàm số biểu diễn số tiền lời (hoặc lỗ) \(K\) của nhà may thu được khi bán \(t\) chiếc áo. Hỏi nhà may cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban đầu?

b) Để lời được \[6\,\,000\,\,000\] đồng thì nhà may cần phải bán bao nhiêu chiếc áo?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số bậc nhất có dạng \(y = ax + b\) với \(a \ne 0.\)

Hàm số \[y = 2 - \frac{{4x}}{3} =  - \frac{4}{3}x + 2\] có dạng trên nên là hàm số bậc nhất.

Hướng dẫn giải

a) Với \(m \ne 1,\) để đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m\) song song với đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = 2x - 3\) thì \(m - 1 = 2\) và \(m \ne  - 3,\) tức là \(m = 3\) (thỏa mãn \(m \ne 1,\,\,m \ne  - 3).\)

Vậy \(m = 3.\)

b) ⦁ Với \(m = 3,\) ta có hàm số \(y = 2x + 3.\)

Cho \(x = 0,\) ta có \(y = 3.\)

Cho \(x =  - 1,\) ta có \(y = 1.\)

Đồ thị hàm số \(y = 2x + 3\) là đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua hai điểm \(\left( {0;3} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right).\)

⦁ Xét hàm số \(y = 2x - 3.\)

Cho \(x = 0,\) ta có \(y =  - 3.\)

Cho \(x = 1,\) ta có \(y =  - 1.\)

Đồ thị hàm số \(y = 2x - 3\) là đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) đi qua hai điểm \(\left( {0; - 3} \right)\) và \(\left( {1; - 1} \right).\)

c) Gọi \(A\left( {{x_A};\,\,{y_A}} \right)\) là giao điểm của hai đường thẳng \(y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3.\)

Vì \(A\) thuộc đường thẳng \(y = x + 2\) nên ta có \({y_A} = {x_A} + 2.\) Khi đó \(A\left( {{x_A};\,\,{x_A} + 2} \right).\)

Vì \(A\) thuộc đường thẳng \(y = \frac{1}{2}x + 3\) nên ta có \({x_A} + 2 = \frac{1}{2}{x_A} + 3,\) suy ra \(\frac{1}{2}{x_A} = 1,\) do đó \({x_A} = 2.\)

Từ đó ta có \({y_A} = {x_A} + 2 = 2 + 2 = 4.\)

Vì vậy ta được \(A\left( {2;4} \right).\)

Để ba đường thẳng \(y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3\) và \(\left( d \right):y = \left( {m - 1} \right)x + m\) đồng quy thì đường thẳng \(\left( d \right)\) phải đi qua giao điểm \(A\left( {2;4} \right)\) của hai đường thẳng \(y = x + 2;y = \frac{1}{2}x + 3.\)

Khi đó \(x = 2,\,\,y = 4\) thỏa mãn hàm số \(y = \left( {m - 1} \right)x + m,\) ta được:

\(4 = \left( {m - 1} \right) \cdot 2 + m,\) suy ra \(2m - 2 + m = 4,\) do đó \(3m = 6,\) nên \(m = 2\) (thỏa mãn \(m \ne 1).\)

Vậy \(m = 2.\)