Trong không gian $Oxyz$, gọi $d$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( {1; - 1;2} \right)$, song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - z + 3 = 0$, đồng thời tạo với đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng $d$ là

A. $\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z - 2}}{3}$.

B. $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{{ - 5}} = \frac{{z - 2}}{3}$.

C. $\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z - 2}}{3}$.

D. $\frac{{x + 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐỀ THI THAM KHẢO ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - ĐỀ SỐ 2 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - z + 3 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là ${\overrightarrow n _{_{\left( P \right)}}}{\rm{ = }}\left( {2; - 1; - 1} \right)$.

Đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{2}$ có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow u _{_\Delta }} = \left( {1; - 2;2} \right)$.

Giả sử đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là \[{\overrightarrow u _d}\].

Do $0^\circ \le \left( {d,\Delta } \right) \le 90^\circ $mà theo giả thiết $d$ tạo $\Delta $góc lớn nhất $ \Rightarrow \left( {d,\Delta } \right) = 90^\circ \Rightarrow {\overrightarrow u _d} \bot {\overrightarrow u _\Delta }$.

Lại có $d{\rm{ // }}\left( P \right)$ nên ${\overrightarrow u _d} \bot {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}$. Do đó chọn \[{\overrightarrow u _d} = \left[ {{{\overrightarrow u }_{_\Delta }},{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right] = \left( {4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}3} \right)\].

Vậy phương trình đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z - 2}}{3}$. Chọn C.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(1 điểm). Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $AB = 4{\rm{m}}$. Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm $A$ và đường tròn tâm $B$ cùng bán kính $R = 4{\rm{m}}$, hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là $150{\rm{ 000}}$ đồng/${{\rm{m}}^2}$, chi phí sơn phần màu xám là $100{\rm{ 000}}$ đồng/${{\rm{m}}^2}$ và chi phí để sơn phần còn lại là $250{\rm{ 000}}$ đồng/${{\rm{m}}^2}$. Tính số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên.

$Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $ABCD$ cạ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $I$ là giao điểm của 2 cung tròn . Chọn gốc toạ độ $A\left( {0;0} \right)$ và hệ trục tọa độ $Axy$ như hình vẽ$ \Rightarrow B\left( {4;0} \right)$.

$Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $ABCD$ cạ (ảnh 2)$

Xét cung tròn có phương trình $y = \sqrt {16 - {x^2}} $.

Phần diện tích gạch chéo $S = 2 \cdot \int\limits_2^4 {\sqrt {16 - {x^2}} } {\rm{d}}x = \frac{{16\pi }}{3} - 4\sqrt 3 $ (m²).

Phần diện tích màu xám: $2 \cdot \left( {\frac{1}{4}\pi \cdot {4^2} - \frac{{16\pi }}{3} + 4\sqrt 3 } \right) = \frac{{ - 8\pi }}{3} + 8\sqrt 3 $ (m²).

Phần diện tích còn lại: $16 - \left( {\frac{{16\pi }}{3} - 4\sqrt 3 + \frac{{ - 8\pi }}{3} + 8\sqrt 3 } \right) = 16 - \frac{{8\pi }}{3} - 4\sqrt 3 $ (m²).

Số tiền để sơn biển quảng cáo:

\[\left( {\frac{{16\pi }}{3} - 4\sqrt 3 } \right) \cdot 150{\rm{ 000 + }}\left( {\frac{{ - 8\pi }}{3} + 8\sqrt 3 } \right) \cdot 100{\rm{ 000}} + \left( {16 - \frac{{8\pi }}{3} - 4\sqrt 3 } \right) \cdot 250{\rm{ 000}}\, \approx 2\,195\,480\] đồng.

Câu 2

Một xét nghiệm Covid–19 cho kết quả dương tính với $90\% $ các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với $80\% $ các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid–19 trong một cộng đồng nào đó là $1\% $. Một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính. Tính xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố “Người đó bị nhiễm virus”.

$B$ là biến cố “Người đó cho kết quả dương tính”.

Xét nghiệm Covid–19 cho kết quả dương tính với $90\% $ các trường hợp thực sự nhiễm virus nên$P\left( {B|A} \right) = 0,9$ và xét nghiệm Covid–19 cho kết quả âm tính với $80\% $ các trường hợp thực sự không nhiễm virus, nên cho kết quả dương tính với $20\% $ các trường hợp không thực sự nhiễm virus, do đó $P\left( {B|\bar A} \right) = 0,2$.

Ta có $P\left( A \right) = 0,01 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,99$.

Do đó xác suất để người đó cho kết quả dương tính là:

$P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = 0,01 \cdot 0,9 + 0,99 \cdot 0,2 = 0,207$.

Xác suất để người nhiễm virus cho kết quả dương tính là:

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,01 \cdot 0,9}}{{0,207}} = \frac{1}{{23}}$.

Trả lời: $\frac{1}{{23}}$.

Câu 3