Câu hỏi:

23/01/2026 805

Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2}{{\rm{e}}^x}$.

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x} \right){{\rm{e}}^x}$.

Đúng

Sai

b) Nghiệm của phương trình $f'\left( x \right) = 0$ là $x = 0$ và $x = 2.$

Đúng

Sai

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\, + \infty } \right)$.

Đúng

Sai

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng $\frac{1}{{\rm{e}}}.$

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐỀ THI THAM KHẢO ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - ĐỀ SỐ 2 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'\left( x \right) = {\left( {{x^2}} \right)^\prime }{{\rm{e}}^x} + {\left( {{{\rm{e}}^x}} \right)^\prime }{x^2} = 2x{{\rm{e}}^x} + {x^2}{{\rm{e}}^x} = \left( {{x^2} + 2x} \right){{\rm{e}}^x}$.

b) Sai. Giải phương trình $f'\left( x \right) = 0$, ta được: $(x^{2} + 2 x) e^{x} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + 2 x = 0 \\ e^{x} = 0 (VN) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array} .$

c) Đúng. Bảng biến thiên của hàm số đã cho:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^2}{{\rm{e}}^x}$. (ảnh 1)$

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$.

d) Sai. Trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$, phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có nghiệm duy nhất là $x = 0.$

Ta có: $f\left( { - 1} \right) = \frac{1}{{\rm{e}}},f\left( 0 \right) = 0,f\left( 1 \right) = {\rm{e}}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$ bằng $0.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(1 điểm). Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $ABCD$ cạnh $AB = 4{\rm{m}}$. Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm $A$ và đường tròn tâm $B$ cùng bán kính $R = 4{\rm{m}}$, hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là $150{\rm{ 000}}$ đồng/${{\rm{m}}^2}$, chi phí sơn phần màu xám là $100{\rm{ 000}}$ đồng/${{\rm{m}}^2}$ và chi phí để sơn phần còn lại là $250{\rm{ 000}}$ đồng/${{\rm{m}}^2}$. Tính số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên.

$Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $ABCD$ cạ (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $I$ là giao điểm của 2 cung tròn . Chọn gốc toạ độ $A\left( {0;0} \right)$ và hệ trục tọa độ $Axy$ như hình vẽ$ \Rightarrow B\left( {4;0} \right)$.

$Một biển quảng cáo có dạng hình vuông $ABCD$ cạ (ảnh 2)$

Xét cung tròn có phương trình $y = \sqrt {16 - {x^2}} $.

Phần diện tích gạch chéo $S = 2 \cdot \int\limits_2^4 {\sqrt {16 - {x^2}} } {\rm{d}}x = \frac{{16\pi }}{3} - 4\sqrt 3 $ (m²).

Phần diện tích màu xám: $2 \cdot \left( {\frac{1}{4}\pi \cdot {4^2} - \frac{{16\pi }}{3} + 4\sqrt 3 } \right) = \frac{{ - 8\pi }}{3} + 8\sqrt 3 $ (m²).

Phần diện tích còn lại: $16 - \left( {\frac{{16\pi }}{3} - 4\sqrt 3 + \frac{{ - 8\pi }}{3} + 8\sqrt 3 } \right) = 16 - \frac{{8\pi }}{3} - 4\sqrt 3 $ (m²).

Số tiền để sơn biển quảng cáo:

\[\left( {\frac{{16\pi }}{3} - 4\sqrt 3 } \right) \cdot 150{\rm{ 000 + }}\left( {\frac{{ - 8\pi }}{3} + 8\sqrt 3 } \right) \cdot 100{\rm{ 000}} + \left( {16 - \frac{{8\pi }}{3} - 4\sqrt 3 } \right) \cdot 250{\rm{ 000}}\, \approx 2\,195\,480\] đồng.

Câu 2

Một xét nghiệm Covid–19 cho kết quả dương tính với $90\% $ các trường hợp thực sự nhiễm virus và cho kết quả âm tính với $80\% $ các trường hợp thực sự không nhiễm virus. Biết rằng tỉ lệ người nhiễm Covid–19 trong một cộng đồng nào đó là $1\% $. Một người trong cộng đồng đó cho kết quả xét nghiệm dương tính. Tính xác suất để người đó thực sự bị nhiễm virus.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $A$ là biến cố “Người đó bị nhiễm virus”.

$B$ là biến cố “Người đó cho kết quả dương tính”.

Xét nghiệm Covid–19 cho kết quả dương tính với $90\% $ các trường hợp thực sự nhiễm virus nên$P\left( {B|A} \right) = 0,9$ và xét nghiệm Covid–19 cho kết quả âm tính với $80\% $ các trường hợp thực sự không nhiễm virus, nên cho kết quả dương tính với $20\% $ các trường hợp không thực sự nhiễm virus, do đó $P\left( {B|\bar A} \right) = 0,2$.

Ta có $P\left( A \right) = 0,01 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0,99$.

Do đó xác suất để người đó cho kết quả dương tính là:

$P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = 0,01 \cdot 0,9 + 0,99 \cdot 0,2 = 0,207$.

Xác suất để người nhiễm virus cho kết quả dương tính là:

$P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,01 \cdot 0,9}}{{0,207}} = \frac{1}{{23}}$.

Trả lời: $\frac{1}{{23}}$.

Câu 3