Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \[ABC\] có phương trình đường phân giác trong góc \[A\] là: \[\frac{x}{1} = \frac{{y - 6}}{{ - 4}} = \frac{{z - 6}}{{ - 3}}\]. Biết rằng điểm \[M\left( {0;\,5;\,3} \right)\] thuộc đường thẳng \[AB\] và điểm \[N\left( {1;1;0} \right)\] thuộc đường thẳng \[AC\]. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AC\]?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương trình tham số của đường phân giác trong góc \[A\]: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 6 - 4t\\z = 6 - 3t\end{array} \right.\] \[\left( d \right)\].
Gọi \[D\] là điểm đối xứng với \[M\] qua \[\left( d \right)\]. Khi đó \[D \in AC\]\[ \Rightarrow \] đường thẳng \[AC\]có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow {ND} \].
Ta xác định điểm \[D\].
Gọi \[K\] là giao điểm \[MD\] với \[\left( d \right)\]. Ta có \[K\left( {t;\,6 - 4t;\,6 - 3t} \right)\]; \[\overrightarrow {MK} = \left( {t;\,1 - 4t;\,3 - 3t} \right)\].
Ta có \[\overrightarrow {MK} \bot {\vec u_d}\] với \[{\vec u_d} = \left( {1;\, - 4;\, - 3} \right)\] nên \[t - 4\left( {1 - 4t} \right) - 3\left( {3 - 3t} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow t = \frac{1}{2}\].
Suy ra \[K\left( {\frac{1}{2};\,4;\frac{9}{2}} \right)\], mà \[K\] là trung điểm \[MD\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2{x_K} - {x_M}\\{y_D} = 2{y_K} - {y_M}\\{z_D} = 2{z_K} - {z_M}\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 1\\{y_D} = 3\\{z_D} = 6\end{array} \right.\] hay \[D\left( {1;\,3;\,6} \right)\].
Một vectơ chỉ phương của \[AC\]là \[\overrightarrow {DN} = \left( {0;\, - 2;\, - 6} \right)\]. Hay \[\vec u = \left( {0;\,1;\,3} \right)\] là vectơ chỉ phương. Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Sai. Ta có \(y' = f'\left( x \right) = {\left( {\ln x - 2{x^2}} \right)^\prime } = \frac{1}{x} - 4x \ge 0\) khi \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\).
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
b) Đúng. Ta có \(f\left( 1 \right) = \ln 1 - 2 \cdot {1^2} = - 2\); \(f\left( {{e^2}} \right) = \ln {e^2} - 2 \cdot {\left( {{e^2}} \right)^2} = 2 - 2 \cdot {e^4}\).
c) Sai. Ta có . Vậy hàm số có một điểm cực trị.
d) Sai. Ta có \(f\left( 1 \right) = - 2;\,f\left( {{e^2}} \right) = 2 - 2{e^4}\). Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = 2 - 2{e^4}\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2\end{array} \right.\).
Nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;{e^2}} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2{e^4}\).
Lời giải
Hàm lợi nhuận là:
\(L\left( x \right) = 21Q\left( x \right) - 13Q\left( x \right) - x\)\( = 8Q\left( x \right) - x\)\( = 10000 + 2028\ln \left( {3 + x} \right) - x\) (triệu đồng).
\(L'\left( x \right) = \frac{{2028}}{{3 + x}} - 1 = \frac{{2025 - x}}{{3 + x}}\); \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2025\).
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 2025\).
Vậy \({L_{\max }} = L\left( {2025} \right) \approx 23417,825\) (triệu đồng) \( \Rightarrow p = 23,4\) (tỷ đồng).
Trả lời: 23,4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập