Câu hỏi:

23/01/2026 87

Hộp thứ nhất chứa \[5\] viên bi trắng và \[4\] viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa \[7\] viên bi trắng và \[5\] viên bi xanh. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ 2 rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp thứ hai là hai viên bi trắng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐỀ THI THAM KHẢO ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - ĐỀ SỐ 5 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

112/351

Gọi \[\Omega \] là không gian mẫu.

Có \[9\] cách lấy ra \[1\] viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau khi bỏ thì số viên bi trong hộp thứ hai là 13 viên. Khi đó có \[C_{13}^2\] cách lấy \[2\] viên bi từ hộp thứ hai.

Suy ra số phần tử không gian mẫu là \[n\left( \Omega \right) = 9C_{13}^2\].

Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được từ hộp thứ hai \[2\]viên bi trắng”.

Trường hợp 1: Lấy được \[1\] viên bi xanh từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai.

Có \[4\] cách lấy ra một viên bi xanh từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau khi bỏ viên bi xanh lấy từ hộp thứ nhất vào hộp thứ hai thì số bi trắng trong hộp thứ hai vẫn là \[7\]. Khi đó có \[C_7^2\] cách lấy \[2\] viên bi trắng từ hộp thứ hai. Suy ra có \[4C_7^2\] cách.

Trường hợp 2: Lấy được \[1\] viên bi trắng từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai.

Có \[5\] cách lấy ra một viên bi trắng từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Sau khi bỏ viên bi trắng lấy từ hộp thứ nhất vào hộp thứ hai thì số bi trắng trong hộp thứ hai là \[8\]. Khi đó có \[C_8^2\] cách lấy \[2\] viên bi trắng từ hộp thứ hai. Suy ra có \[5C_8^2\] cách.

Vậy \[n\left( A \right) = 4C_7^2 + 5C_8^2\] cách.

Do đó xác suất cần tính là: \[P\left( A \right) = \frac{{4C_7^2 + 5C_8^2}}{{9C_{13}^2}} = \frac{{112}}{{351}}\].

Trả lời: $\frac{{112}}{{351}}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần II (2 điểm). Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln x - 2{x^2}$, $\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)$.

a) Hàm số trên luôn đồng biến trên tập xác định.

Đúng

Sai

b) $f\left( 1 \right) = - 2;\,f\left( {{e^2}} \right) = 2 - 2{e^4}.$

Đúng

Sai

c) Hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.

Đúng

Sai

d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ {1;{e^2}} \right]$ là $ - \frac{5}{2} - \ln 2.$

Đúng

Sai

Lời giải

a) Sai. Ta có $y' = f'\left( x \right) = {\left( {\ln x - 2{x^2}} \right)^\prime } = \frac{1}{x} - 4x \ge 0$ khi $x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]$.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{1}{2}} \right)$.

b) Đúng. Ta có $f\left( 1 \right) = \ln 1 - 2 \cdot {1^2} = - 2$; $f\left( {{e^2}} \right) = \ln {e^2} - 2 \cdot {\left( {{e^2}} \right)^2} = 2 - 2 \cdot {e^4}$.

c) Sai. Ta có . Vậy hàm số có một điểm cực trị.

d) Sai. Ta có $f\left( 1 \right) = - 2;\,f\left( {{e^2}} \right) = 2 - 2{e^4}$. Vậy $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = 2 - 2{e^4}\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2\end{array} \right.$.

Nên $\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;{e^2}} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2{e^4}$.

Câu 2

Một phân xưởng sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đạt chuẩn là $95{\rm{\% }}$. Để hạn chế số lượng bóng không đạt chuẩn được bán ra thị trường, người ta lắp đặt một thiết bị kiểm tra chất lượng tự động S. Nếu một bóng đèn không đạt chuẩn, thiết bị S sẽ loại bỏ nó với xác suất 0,99. Khi kiểm tra lại các bóng đèn bị loại, người ta nhận thấy có $10{\rm{\% }}$ số đó là bóng đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn do phân xưởng đó sản xuất. Tính xác suất bóng đèn được chọn đạt chuẩn biết rằng nó không bị thiết bị S loại bỏ.

Xem đáp án

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn do phân xưởng sản xuất.

Gọi C là biến cố: “bóng đèn đó đạt chuẩn” và L là biến cố: “bóng đèn đó bị thiết bị S loại”.

Theo bài ra ta có $P\left( C \right) = 0,95;P\left( {L|\overline C } \right) = 0,99;P\left( {C|L} \right) = 0,1$.

Suy ra $P\left( L \right) = \frac{{P\left( {L\mid \overline C } \right)P\left( {\overline C } \right)}}{{P\left( {\overline C \mid L} \right)}} = \frac{{0,99 \cdot 0,05}}{{1 - 0,1}} = \frac{{11}}{{200}}$ và $P\left( {CL} \right) = P\left( {C|L} \right) \cdot P\left( L \right) = 0,1 \cdot \frac{{11}}{{200}} = \frac{{11}}{{2000}}$.

Xác suất bóng đèn được chọn đạt chuẩn biết rằng nó không bị thiết bị S loại là

$P\left( {C|\overline L } \right) = \frac{{P\left( {C\overline L } \right)}}{{P\left( {\overline L } \right)}} = \frac{{P\left( C \right) - P\left( {CL} \right)}}{{1 - P\left( L \right)}} = \frac{{1889}}{{1890}}$.

Trả lời: $\frac{{1889}}{{1890}}$.

Câu 3