Một phân xưởng sản xuất bóng đèn có tỉ lệ bóng đạt chuẩn là \(95{\rm{\% }}\). Để hạn chế số lượng bóng không đạt chuẩn được bán ra thị trường, người ta lắp đặt một thiết bị kiểm tra chất lượng tự động S. Nếu một bóng đèn không đạt chuẩn, thiết bị S sẽ loại bỏ nó với xác suất 0,99. Khi kiểm tra lại các bóng đèn bị loại, người ta nhận thấy có \(10{\rm{\% }}\) số đó là bóng đạt chuẩn. Chọn ngẫu nhiên 1 bóng đèn do phân xưởng đó sản xuất. Tính xác suất bóng đèn được chọn đạt chuẩn biết rằng nó không bị thiết bị S loại bỏ.

a) Sai. Ta có \(y' = f'\left( x \right) = {\left( {\ln x - 2{x^2}} \right)^\prime } = \frac{1}{x} - 4x \ge 0\) khi \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).

b) Đúng. Ta có \(f\left( 1 \right) = \ln 1 - 2 \cdot {1^2} = - 2\); \(f\left( {{e^2}} \right) = \ln {e^2} - 2 \cdot {\left( {{e^2}} \right)^2} = 2 - 2 \cdot {e^4}\).

c) Sai. Ta có . Vậy hàm số có một điểm cực trị.

d) Sai. Ta có \(f\left( 1 \right) = - 2;\,f\left( {{e^2}} \right) = 2 - 2{e^4}\). Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = 2 - 2{e^4}\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2\end{array} \right.\).

Nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;{e^2}} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2{e^4}\).

Đặt hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ.

Gọi phương trình parabol có dạng \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\).

\(\left( P \right)\) có đỉnh \(G\left( {0;\,4} \right)\) và đi qua \(B\left( {2;\,0} \right)\) suy ra: \(a = - 1;\,b = 0;\,c = 4\)\( \Rightarrow \left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 4\).

Ta có: \({x_E} = {x_D} = 1,1 \Rightarrow {y_E} = - 1,{1^2} + 4 = 2,79\) \( \Rightarrow ED = 2,79\).

Do đó, \({S_{CDEF}} = CD \cdot DF = 2,2 \cdot 2,79 = 6,138\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right)\) và trục hoành là: \({S_{\left( P \right)}} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right){\rm{d}}x} = \frac{{32}}{3}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Suy ra diện tích làm xiên hoa là: \(S = {S_{\left( P \right)}} - {S_{CDEF}} = \frac{{6793}}{{1500}}\,\,\left( {{m^2}} \right)\) .

Đổi đơn vị: \(1\,500\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)\( = 1\,,5\) triệu đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\), \(1\,000\,000\) đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)\( = 1\,\)triệu đồng\({\rm{/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Tổng số tiền để làm hai phần nói trên là: \(T = 6,138 \cdot 1,5 + \frac{{6793}}{{1500}} \cdot 1 \approx 13,74\) (triệu đồng).