(1 điểm). Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = BC = a\) và \(CC' = 2a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(AA'\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(MN\).
(1 điểm). Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = BC = a\) và \(CC' = 2a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của cạnh \(BC\) và \(AA'\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(MN\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi tham khảo ĐGNL ĐHSP Hà Nội (SPT) môn Toán 2026 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(P\) là trung điểm \(CD\), \(I = MP \cap AD\), \(J = IN \cap DD'\), \(K = AC \cap MP\).
Ta có \[MP{\rm{//}}BD \Rightarrow MP{\rm{//}}B'D' \Rightarrow d\left( {B'D',MN} \right) = d\left( {B'D',\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {D',\left( {MNP} \right)} \right)\].
Lại có \(d\left( {D',\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{{D'J}}{{DJ}}d\left( {D,\left( {MNP} \right)} \right) = 5d\left( {D,\left( {MNP} \right)} \right)\).
Mặt khác \[d\left( {D,\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{{DI}}{{AI}}d\left( {A,\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{1}{3}d\left( {A,\left( {MNP} \right)} \right)\].
Dễ thấy
Suy ra \(d\left( {MN,B'D'} \right) = \frac{5}{3}d\left( {A,\left( {MNP} \right)} \right) = \frac{5}{3}AH\) với \(AN = \frac{{AA'}}{2} = a\); \(AK = \frac{3}{4}\sqrt 2 AB = \frac{{3a\sqrt 2 }}{4}\).
Vậy \(d\left( {MN,B'D'} \right) = \frac{5}{3}AH = \frac{5}{3} \cdot \frac{{AN \cdot AK}}{{\sqrt {A{N^2} + A{K^2}} }} = \frac{5}{3} \cdot \frac{{\frac{{3a\sqrt 2 }}{4} \cdot a}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{3a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{5a\sqrt {17} }}{{17}}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
a) Sai. Ta có \(y' = f'\left( x \right) = {\left( {\ln x - 2{x^2}} \right)^\prime } = \frac{1}{x} - 4x \ge 0\) khi \(x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\).
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
b) Đúng. Ta có \(f\left( 1 \right) = \ln 1 - 2 \cdot {1^2} = - 2\); \(f\left( {{e^2}} \right) = \ln {e^2} - 2 \cdot {\left( {{e^2}} \right)^2} = 2 - 2 \cdot {e^4}\).
c) Sai. Ta có . Vậy hàm số có một điểm cực trị.
d) Sai. Ta có \(f\left( 1 \right) = - 2;\,f\left( {{e^2}} \right) = 2 - 2{e^4}\). Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = 2 - 2{e^4}\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2\end{array} \right.\).
Nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1\,;{e^2}} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1\,;\,{e^2}} \right]} f\left( x \right) = - 2{e^4}\).
Lời giải
Hàm lợi nhuận là:
\(L\left( x \right) = 21Q\left( x \right) - 13Q\left( x \right) - x\)\( = 8Q\left( x \right) - x\)\( = 10000 + 2028\ln \left( {3 + x} \right) - x\) (triệu đồng).
\(L'\left( x \right) = \frac{{2028}}{{3 + x}} - 1 = \frac{{2025 - x}}{{3 + x}}\); \(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2025\).
Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 2025\).
Vậy \({L_{\max }} = L\left( {2025} \right) \approx 23417,825\) (triệu đồng) \( \Rightarrow p = 23,4\) (tỷ đồng).
Trả lời: 23,4.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập