Cho hình vẽ. Biết \(\widehat B = 65^\circ ,\)\(\widehat {ACB} = 50^\circ \), hai tia \(Cx\) và \(CB\) đối nhau, tia \(Cy\) là tia phân giác của \(\widehat {ACx}\).

Hỏi số đo \(\widehat {ACy}\) bằng bao nhiêu độ?

a) Đúng.

Nhận thấy \[\widehat {DBA}\] và \[\widehat {CBA}\] là hai góc kề bù. Do đó, \[\widehat {DBA}\] là góc ngoài tại đỉnh \[B\] của tam giác \[ABC.\]Vậy ý a) là đúng.

b) Sai.

Xét tam giác \[ABC\] có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)

Do đó, \[\widehat B = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)\] hay \[\widehat B = 180^\circ  - \left( {60^\circ  + 60^\circ } \right) = 60^\circ \]. Do đó, tam giác \[ABC\] là tam giác đều.

Vậy ý b) là sai.

c) Đúng.

Vì \[\widehat {DBA}\] là góc ngoài tại đỉnh \[B\] của tam giác \[ABC\] nên ta có \[\widehat {DBA} = \widehat C + \widehat A\].

Vậy ý c) là đúng.

d) Đúng.

Có \[\widehat {DBA} = \widehat C + \widehat A = 60^\circ  + 60^\circ  = 120^\circ \].

Nhận thấy \[BE\] là phân giác của \[\widehat {DBA}\] nên \[\widehat {DBE} = \widehat {EBA} = \frac{{\widehat {DBA}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \].

Do đó, \[\widehat {EBA} = \widehat {BAC} = 60^\circ \].

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[BE\parallel AC\].

Vậy ý d) là đúng.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\widehat {AED} = \widehat {ACB} = 40^\circ \] (giả thiết)

mà hai góc này lại ở vị trí đồng vị

suy ra \[DE\,\parallel \,BC\] (dấu hiệu nhận biết)

suy ra \[\widehat {ADE} = \widehat {ABC}\] (đồng vị)    (1)

Ta lại có: \[\widehat {ADE} + \widehat {EDB} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

Suy ra \[\widehat {ADE} + 105^\circ  = 180^\circ \], do đó \[\widehat {ADE} = 180^\circ  - 105^\circ  = 75^\circ \] (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {ABC} = 75^\circ \].