II. PHẦN TỰ LUẬN

1. Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):

a) \[\frac{3}{7} + \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{ - 3}}{7}\];                                              b) \[\frac{7}{{19}}.\frac{8}{{11}} + \frac{7}{{19}}.\frac{3}{{11}} + \frac{{12}}{{19}}\];

2. Tìm \[x\]:

a) \[\frac{1}{2} - x = \frac{{ - 1}}{6}\];                                                 b) \[50\% \] của \[x\] bằng \[\frac{1}{5}\] của 15.

Ta có: \[A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2022}}\];

\[B = \frac{{2021}}{1} + \frac{{2020}}{2} + \frac{{2019}}{3} + ... + \frac{1}{{2021}}\]

 \[ = 2021 + \frac{{2020}}{2} + \frac{{2019}}{3} + ... + \frac{1}{{2021}}\]

\[ = 2020 + \frac{{2020}}{2} + \frac{{2019}}{3} + ... + \frac{1}{{2021}} + 1\]

\[ = \,\left( {1 + \frac{{2020}}{2}} \right) + \left( {1 + \frac{{2019}}{3}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2021}} + 1} \right) + 1\]

\[ = \,\frac{{2022}}{2} + \frac{{2022}}{3} + ... + \frac{{2022}}{{2021}} + \frac{{2022}}{{2022}}\]

\[ = 2022\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2021}} + \frac{1}{{2022}}} \right)\].

Khi đó,  \[\frac{B}{A} = \frac{{2022\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2021}} + \frac{1}{{2022}}} \right)}}{{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2022}}}} = 2022\].

Vậy tỉ số \[\frac{B}{A} = 2022\].

Đáp án đúng là: D

Theo hình vẽ trên, ta thấy:

• Khẳng định A đúng: Hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\] cắt nhau tại điểm \[O\] hay điểm \[O\] là giao điểm của hai đường thẳng \[AB\] và \[CD\].

• Khẳng định B đúng: Điểm \[O\] nằm trên đoạn thẳng \[CD\] hay điểm \[O\] thuộc đoạn thẳng \[CD\].

• Khẳng định C đúng: Điểm \[O\] thuộc nằm trên đường thẳng \[AB\] hay điểm \[O\] thuộc đường thẳng \[AB\].

• Khẳng định D sai: Điểm \[A\] và \[B\] nằm cùng phía với điểm \[O\] nên điểm \[O\] không nằm trên đoạn thẳng \[AB\].