Trên tia \[Ox\] lấy hai điểm \[A\] và \[B\] sao cho \[OA = 6\] cm, \[OB = 8\] cm.

a) Trong ba điểm \[O,{\rm{ }}A,{\rm{ }}B\] điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

b) Tính độ dài đoạn thẳng \[AB\].

c) Lấy điểm \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[OA\]. Trên tia đối của tia \[Ox\] lấy điểm \[E\] sao cho \[OE = 3\] cm. Chứng minh \[O\] là trung điểm của đoạn thẳng \[EI\].

a) Theo đề bài ta có hai điểm \[A,{\rm{ }}B\] nằm trên trên tia \[Ox\].

Mà độ dài \[OA = 6\] cm; \[OB = 8\] cm.

Suy ra \[OA < OB\] (do 6 cm < 8 cm).

Vậy điểm \[A\] nằm giữa điểm \[O\] và \[B\].

b) Vì điểm \[A\] nằm giữa hai điểm \[O\] và \[B\] nên \[OA + AB = OB\].

Suy ra \[AB = OB--OA\]

Mà độ dài \[OA = 6\] cm, \[OB = 8\] cm.

Do đó độ dài đoạn thẳng \[AB\] là \[AB = 8--6 = 2\] (cm).

Vậy \[AB = 2\] cm.

c) Ta có: điểm \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[OA\].

Suy ra độ dài đoạn thẳng \(OI = IA = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2}\,\,.\,\,6 = 3\) (cm).

Gọi tia đối của tia \[Ox\] là tia \[Oy\].

Với điểm \[I\] là trung điểm của đoạn thẳng \[OA\] hay \[I \in Ox\];

Mặc khác điểm \[E\] thuộc tia đối của tia \[Ox\] hay \[E \in Oy\] với \[OE = 3\] cm.

Ta được hai tia \[OE\] và \[OI\] là hai tia đối nhau.

Suy ra điểm \[O\] nằm giữa hai điểm \[E\] và \[I\]   (1)

Với độ dài \[OI = 3\] cm và \[OE = 3\] cm, suy ra \[OI = OE\]   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[O\] là trung điểm của đoạn thẳng \[EI\].

Vậy \[O\] là trung điểm của đoạn thẳng \[EI\].