II. PHẦN TỰ LUẬN

Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):

a) \(\frac{1}{2} - \frac{{ - 3}}{4}\);                                                            b) \[\frac{{12}}{{11}} - \frac{{ - 7}}{{19}} + \frac{{12}}{{19}}\];

c) \(11\frac{3}{{13}} - \left( {2\frac{4}{7} + 5\frac{3}{{13}}} \right)\);        d) \[\frac{{ - 5}}{7} \cdot \frac{2}{{11}} + \frac{{ - 5}}{7} \cdot \frac{9}{{11}} + \frac{5}{7}\].

Để \[M\] là phân số tối giản thì ƯCLN\[(n - 5,\,\,n - 2) = 1\].

Gọi \[d = \] ƯCLN \[(n - 5,\,\,n - 2)\].

Khi đó \[\left( {n - 5} \right)\,\, \vdots \,\,d\]và \[\left( {n - 2} \right)\,\, \vdots \,\,d\].

Suy ra \[\left[ {n - 5 - \left( {n - 2} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,d\] hay \[ - \,3\,\, \vdots \,\,d\].

Khi đó \[d \in \{ 1;\,\, - 1\} \] nên để \[M\] là phân số tối giản thì \[(n - 5)\,\,\cancel{ \vdots }\,\,3\] và \[(n - 2)\,\,\cancel{ \vdots }\,\,3\].

Do đó \[n \ne 3k + 5\] và \[n \ne 3k + 2\].

Hay \[n \ne 3k + 2\]\[\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Theo đề bài, nếu làm riêng, tổ thứ nhất mất 15 giờ, tổ thứ hai mất 18 giờ mới làm xong công việc đó.

Suy ra trong 1 giờ, tổ thứ nhất làm được  \(\frac{1}{{15}}\) công việc, tổ thứ hai làm được \(\frac{1}{{18}}\) công việc.

Do đó, nếu cả hai tổ cùng làm chung thì trong 1 giờ làm được số phần công việc là:

\(\frac{1}{{15}} + \frac{1}{{15}} = \frac{{11}}{{90}}\) (công việc).

Vậy nếu cả hai tổ cùng làm chung thì trong 1 giờ làm được \(\frac{{11}}{{90}}\) công việc.