Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = 6cm,\,AC = 8cm\). Gọi \({V_1}\) là thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AB\) và \({V_2}\) là thể tích hình nón tạo thành khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(AC\). Tính tỷ số \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\].

a) Khi quay tam giác \[R = HC = 2\] xung quanh trục \(\Delta AHC\), ta thu được hình nón có bán kính đáy \(r = AC = a\), chiều cao \(h = AB = a\sqrt 3 \)và đường sinh là cạnh huyền \(l = BC\).

Xét tam giác \( = 2\sqrt 3 \) vuông tại \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}.AH\), theo pythagore, ta có:

\[\begin{array}{l}B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow BC = 2a \Rightarrow l = 2a\end{array}\]

Đường sinh của hình nón \[2a\] (đvđd)

b) Thể tích hình nón là: \[V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi .{a^2}.a\sqrt 3  = \frac{{{a^3}\sqrt 3 \pi }}{3}\] (đvtt)

Vậy diện tích lá dùng để làm nón là 110%.1318,8=1450,68 cm²