Một chóa đèn có dạng hình nón với đường kính đáy BC=20cm, đặt bên trong là một bóng đèn tại A. Khi được treo trên trần nhà thì đèn chiếu sáng một khoảng rộng 3m trên nền nhà. Biết rằng độ cao từ trần nhà ( điểm A) là 4,2 m. Tính:

a) Khoảng hở giữa chóa đèn và nền nhà?

b) Diện tích được chiếu sáng trên nền nhà (Biết bóng đèn chiếu sáng trên nền nhà là một hình tròn)

                   

Cho tam giác vuông \[H\] tại\(ABC\),\(A\) và\(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Khi quay tam giác \[R = HC = 2\] xung quanh trục \(\Delta AHC\), ta thu được hình nón.

a) Tính độ dài đường sinh \(\widehat {HAC} = 30^\circ \) của hình nón

b) Tính thể tích hình nón.

Cho tam giác \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{G^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{O{G^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow OG = 2a\sqrt 3 \) vuông tại \(SO.OG = OH.SG \Rightarrow SG = \frac{{SO.OG}}{{SG}} = \frac{{6a.2a\sqrt 3 }}{{3a}} = 4a\sqrt 3 \), \( \Rightarrow DE = 8a\sqrt 3 \) và \(OD = \sqrt {O{G^2} + D{G^2}}  = \sqrt {12{a^2} + 48{a^2}}  = 2\sqrt {15} a\). Tính thể tích \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi  \cdot {\left( {2\sqrt {15} a} \right)^2} \cdot 6a = 120\pi {a^3}\) của hình nón nhận được khi quay tam giác \(\left( \alpha  \right)\) quanh cạnh \({V_1}\).